Precalcolo

Proprietà dell'iperbole

Inserisci il centro (h, k), il semiasse trasverso a e il semiasse coniugato b per l'iperbole standard con asse trasverso orizzontale (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1. Il calcolatore restituisce vertici, fuochi con c = √(a² + b²), le equazioni degli asintoti e l'eccentricità.

Proprietà dell'iperbole

Vertici, fuochi, asintoti ed eccentricità di un'iperbole.

Prova:
Risultatocenter (0, 0), vertices (-3, 0) & (3, 0), foci (-5, 0) & (5, 0), e = 1.66667
  1. Equazione(x − 0)²/9 − (y − 0)²/16 = 1
  2. Centro(0, 0)
  3. Orientamentohorizontal transverse axis (x-term positive)
  4. Vertici(-3, 0), (3, 0)
  5. Fuochic = √(9 + 16) = 5 → (-5, 0), (5, 0)
  6. Asintotiy − 0 = ±(1.33333)·(x − 0)
  7. Eccentricitàe = c/a = 1.66667

Domande frequenti

Che cosa sono gli asintoti di un'iperbole?

Due rette che l'iperbole avvicina ma non tocca mai al crescere di |x|: y − k = ±(b/a)(x − h) per il caso con asse trasverso orizzontale.

In cosa differisce la formula di c tra ellisse e iperbole?

Ellisse: c² = a² − b². Iperbole: c² = a² + b². Nell'ellisse i fuochi stanno dentro la curva; nell'iperbole stanno oltre i vertici.

L'eccentricità è sempre maggiore di 1?

Sì. Per un'iperbole e = c/a > 1, e questo riflette il fatto che i fuochi stanno oltre i vertici.