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Analisi matematica

Calcolatore di limiti

Inserisci una funzione di x e il valore a cui tende x. Il calcolatore campiona la funzione da sinistra e da destra, costruisce una tabella di valori e riporta il limite quando i due lati concordano — o che il limite non esiste quando differiscono.

Calcolatore di limiti

Stima il limite di una funzione quando x tende a un valore.

Prova:
Risultatolim x→0 ≈ 1
  1. Limitelim x→0 of sin(x) / x
  2. x = -0.00001f(x) = 1
  3. x = -0.0001f(x) = 1
  4. x = -0.001f(x) = 1
  5. x = -0.01f(x) = 0.999983
  6. x = -0.1f(x) = 0.998334
  7. x = 0.1f(x) = 0.998334
  8. x = 0.01f(x) = 0.999983
  9. x = 0.001f(x) = 1
  10. x = 0.0001f(x) = 1
  11. x = 0.00001f(x) = 1
  12. Lato sinistrox→0⁻ f(x) → 1
  13. Lato destrox→0⁺ f(x) → 1
  14. ConclusioneBoth sides agree → limit ≈ 1
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Formula e metodo

lim_{x→0} sin(x)/x = 1 · lim_{x→0} (eˣ−1)/x = 1 · lim_{x→0} (1−cos x)/x² = ½

Campiona la funzione in valori sempre più vicini al punto obiettivo, sia da sinistra che da destra. Riporta il limite quando entrambi i lati convergono allo stesso valore; riporta 'non esiste' quando divergono. Gestisce le discontinuità eliminabili (buchi), i disaccordi tra i limiti unilaterali e i limiti a ±∞. Nota: si tratta di uno stimatore numerico — usa l'algebra simbolica o la fattorizzazione per le forme indeterminate che richiedono una manipolazione esatta.

Esempi svolti

Calcola lim x→0 sin(x)/x Il limite classico alla base della derivata della funzione seno. Calcola lim x→1 (x² − 1)/(x − 1) Una discontinuità eliminabile — scomponi e semplifica, oppure campiona da entrambi i lati.

Esercizi svolti correlati

Limiti con forme indeterminate 3 esercizi: 0/0, ∞/∞, ∞−∞ con fattorizzazione e coniugato → Limiti notevoli 3 esercizi: sin(x)/x, (eˣ−1)/x, (1−cos x)/(x·sin x) →

Termini chiave

Limite Il valore a cui una funzione tende quando l'argomento si avvicina arbitrariamente a un punto.

Domande frequenti

Come viene stimato il limite?

La funzione viene campionata in punti sempre più vicini al valore obiettivo da entrambi i lati; la concordanza tra i due lati indica il limite.

Riesce a riconoscere quando un limite non esiste?

Sì. Se i valori da sinistra e da destra differiscono, lo strumento segnala che il limite bilaterale non esiste.

Gestisce le discontinuità eliminabili?

Sì. Per un buco come (x² − 1)/(x − 1) in x = 1 trova comunque il valore limite.

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