Calxsolver
Statistica

Calcolatore del teorema di Bayes

Inserisci la probabilità a priori P(A), la verosimiglianza P(B | A) di osservare B quando A è vero e la verosimiglianza P(B | A') di osservare B quando A è falso. Il calcolatore applica il teorema della probabilità totale per P(B) e il teorema di Bayes per la probabilità a posteriori P(A | B).

Calcolatore del teorema di Bayes

Calcola la probabilità a posteriori P(A | B) da una probabilità a priori P(A) e due verosimiglianze.

Prova:
RisultatoP(A | B) = 0.166667, P(B) = 0.0594
  1. DatiP(A) = 0.01, P(B | A) = 0.99, P(B | A') = 0.05
  2. ComplementoP(A') = 1 − P(A) = 0.99
  3. Probabilità totale di BP(B) = P(B | A)·P(A) + P(B | A')·P(A') = 0.99·0.01 + 0.05·0.99 = 0.0594
  4. Teorema di BayesP(A | B) = P(B | A)·P(A) / P(B) = (0.99·0.01)/0.0594 = 0.166667
Segnala errore

Esempi svolti

Teorema di Bayes: probabilità di malattia dato un test positivo Aggiorna una bassa incidenza con un test positivo usando il teorema di Bayes.

Domande frequenti

Che cos'è il teorema di Bayes?

Una formula per invertire le probabilità condizionate: P(A | B) = P(B | A)·P(A) / P(B). Permette di aggiornare la convinzione su A dopo aver osservato B.

Perché l'esempio del test medico è controintuitivo?

Anche con un test molto accurato (P(+ | malato) = 0,99), un'incidenza bassa (P(malato) = 0,01) tiene bassa la probabilità a posteriori P(malato | +), intorno al 17%: la maggior parte dei positivi proviene dalla popolazione sana, molto più numerosa.

Che cos'è la probabilità a priori?

È P(A), la probabilità che assegni ad A prima di osservare l'evidenza B. Il teorema di Bayes la aggiorna nella probabilità a posteriori P(A | B).

Strumenti correlati

Statistica descrittiva Media, mediana, moda, campo di variazione e deviazione standard. Calcolatore del punteggio z Standardizza un valore rispetto a media e deviazione standard. Calcolatore della distribuzione normale Probabilità per una distribuzione normale N(μ, σ). Calcolatore dell'intervallo di confidenza Intervallo di confidenza per la media di una popolazione. Calcolatore di regressione lineare Retta dei minimi quadrati e correlazione per dati appaiati. Calcolatore di probabilità Unione, intersezione, complemento, probabilità condizionata e indipendenza per due eventi. Calcolatore della distribuzione binomiale P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media e varianza per Binomial(n, p). Calcolatore della distribuzione di Poisson P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media e varianza per Poisson(λ). Test t a un campione Confronta una media campionaria con un valore ipotizzato μ₀ — t, gradi di libertà, valore p, conclusione. Test del chi-quadrato di adattamento Confronta frequenze osservate e attese — χ², gradi di libertà, valore p. Test z per una proporzione Confronta una proporzione campionaria con un valore ipotizzato p₀ — z, valore p, conclusione.