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Sviluppo del binomio

Il teorema del binomio sviluppa (ax + b)ⁿ in una somma di termini, ciascuno con un coefficiente binomiale C(n, k). Questo calcolatore calcola ogni termine, sviluppa le potenze e raccoglie il risultato in un polinomio in x.

Sviluppo del binomio

Sviluppa (ax + b)ⁿ con il teorema del binomio.

Prova:
Risultatox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
  1. Binomio(1x + 2)⁴
  2. Term k = 0C(4,0)·(1x)⁴·(2)⁰ = 1x⁴
  3. Term k = 1C(4,1)·(1x)³·(2)¹ = 8x³
  4. Term k = 2C(4,2)·(1x)²·(2)² = 24x²
  5. Term k = 3C(4,3)·(1x)¹·(2)³ = 32x
  6. Term k = 4C(4,4)·(1x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Sviluppox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
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Esempi svolti

Sviluppa (x + 1)⁵ Applica il teorema del binomio con esponente intero 5. Sviluppa (2x − 1)³ Applica il teorema del binomio con coefficiente direttivo diverso da 1. Sviluppa (3x + 2)⁴ Applica il teorema del binomio con entrambi i coefficienti maggiori di 1.

Termini chiave

Teorema del binomio Una formula che sviluppa (a + b)ⁿ come somma di termini con coefficienti binomiali. Combinazione Una selezione non ordinata di r oggetti scelti da n.

Domande frequenti

Che cos'è il teorema del binomio?

Afferma che (p + q)ⁿ è uguale alla somma su k di C(n,k)·p^(n−k)·q^k, dove C(n,k) è un coefficiente binomiale.

Da dove vengono i coefficienti?

Ogni coefficiente C(n,k) è un elemento del triangolo di Tartaglia — il numero di modi di scegliere k fattori di q.

L'esponente può essere negativo o frazionario?

Questo strumento gestisce esponenti interi. Esponenti negativi o frazionari danno una serie infinita, che è un argomento a parte.

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