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Algebra lineare

Rango di una matrice

Il rango di una matrice è il numero di righe linearmente indipendenti — equivalentemente, il numero di pivot nella sua forma a scala per righe. Inserisci la matrice e il calcolatore la riduce per righe riportandone il rango.

Rango di una matrice

Numero di righe linearmente indipendenti — tramite riduzione per righe.

Prova:
Risultatorank(A) = 2
  1. Matrice A3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
  2. MetodoRow reduce to echelon form; the rank is the number of non-zero rows (= number of pivots).
  3. Operazioni su righeSwap R1 ↔ R3; R1 → (1/7)·R1; R2 → R2 − (4)·R1; R3 → R3 − (1)·R1; Swap R2 ↔ R3; R2 → (1/0.857143)·R2; R1 → R1 − (1.14286)·R2; R3 → R3 − (0.428571)·R2
  4. Forma ridotta[[1, 0, -1], [0, 1, 2], [0, 0, 0]]
  5. Colonne pivotcolumn 1, column 2
  6. Rangorank(A) = 2
  7. NotaRank < min(rows, cols) = 3: the rows are linearly dependent.
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Domande frequenti

Il rango per righe coincide con quello per colonne?

Sì. Per ogni matrice, il numero di righe linearmente indipendenti è uguale al numero di colonne linearmente indipendenti — questo valore comune è il rango.

Cosa significa rango pieno?

Una matrice m×n ha rango pieno quando il rango è uguale a min(m, n). Una matrice quadrata ha rango pieno esattamente quando è invertibile.

Come la riduzione per righe rivela il rango?

Dopo la riduzione in forma a scala, ogni 1 di testa corrisponde a una riga indipendente. Il numero di righe non nulle è il rango.

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