Traccia di una matrice
La traccia di una matrice quadrata A, indicata con tr(A), è la somma degli elementi sulla diagonale principale. È uguale alla somma degli autovalori di A ed è un invariante fondamentale per trasformazioni di similarità.
Domande frequenti
Perché la traccia è utile?
È uguale alla somma degli autovalori, è invariante per cambio di base (tr(P⁻¹AP) = tr(A)) e compare in molte identità, ad es. tr(AB) = tr(BA).
La traccia richiede una matrice quadrata?
Sì. La traccia è la somma degli elementi sulla diagonale, quindi è definita solo quando il numero di righe coincide con quello delle colonne.
La traccia è lineare?
Sì. tr(A + B) = tr(A) + tr(B) e tr(cA) = c·tr(A) per ogni scalare c.