Risolutore di equazioni esponenziali
Un'equazione esponenziale ha l'incognita all'esponente. Per risolvere a·bˣ = c, questo strumento isola la potenza e poi applica i logaritmi per abbassare l'esponente: x = ln(c/a) / ln(b).
Formula e metodo
a·bˣ = c → x = ln(c/a) / ln(b) Requires: b > 0, b ≠ 1, c/a > 0
Divide entrambi i membri per a per isolare il termine esponenziale bˣ = c/a, quindi applica il logaritmo naturale a entrambi i membri: x·ln(b) = ln(c/a), ottenendo x = ln(c/a) / ln(b). Non restituisce alcuna soluzione quando c/a ≤ 0 (una base positiva elevata a qualsiasi potenza reale è sempre positiva) oppure quando la base b ≤ 0 o b = 1.
Esempi svolti
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Termini chiave
Domande frequenti
Perché si usano i logaritmi?
I logaritmi sono l'inverso dell'elevamento a potenza, quindi spostano l'incognita fuori dall'esponente in un'espressione risolvibile.
Quando non c'è soluzione?
Se c/a è zero o negativo non c'è soluzione reale, perché una base positiva elevata a qualsiasi potenza reale resta positiva.
Quali valori può assumere la base?
La base b deve essere positiva e diversa da 1; b = 1 renderebbe costante il primo membro.