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Trigonometria

Teorema del coseno

Il teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos C, generalizza il teorema di Pitagora a qualsiasi triangolo. Dati due lati e l'angolo tra essi, questo risolutore trova il terzo lato e poi usa di nuovo il teorema del coseno per trovare gli altri angoli.

Teorema del coseno

Risolvi un triangolo a partire da due lati e l'angolo compreso.

Prova:
Risultatoc = 7, A = 81.7868°, B = 38.2132°
  1. Datia = 8, b = 5, included angle C = 60°
  2. Terzo latoc² = a² + b² − 2ab·cos C = 89 − 40 → c = 7
  3. Angolo Acos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = 81.7868°
  4. Angolo BB = 180° − C − A = 38.2132°
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Esempi svolti

Teorema del coseno: a = 7, b = 10, C = 60° Usa il teorema del coseno per trovare il terzo lato e gli altri due angoli.

Termini chiave

Coseno In un triangolo rettangolo, il rapporto tra il cateto adiacente a un angolo e l'ipotenusa.

Domande frequenti

Che cos'è il caso LAL?

LAL significa Lato-Angolo-Lato: conosci due lati e l'angolo compreso tra essi. Il teorema del coseno lo risolve direttamente.

Che relazione ha con il teorema di Pitagora?

Quando l'angolo compreso è 90°, cos C = 0 e la formula si riduce a c² = a² + b².

L'angolo compreso può essere ottuso?

Sì. È valido qualsiasi angolo strettamente compreso tra 0° e 180°; un angolo ottuso dà semplicemente un terzo lato più lungo.

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