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Algebra lineare

Forma ridotta a scala per righe (RREF)

La forma ridotta a scala per righe (RREF) è la forma più semplice in cui una matrice può essere portata mediante operazioni elementari sulle righe. Il calcolatore esegue l'eliminazione di Gauss-Jordan e mostra ogni scambio, scalatura ed eliminazione.

Forma ridotta a scala per righe (RREF)

Eliminazione di Gauss-Jordan con tutte le operazioni mostrate.

Prova:
Risultato[[1, 0, 0, -8], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, -2]]
  1. Matrice A3×4 [[1, 2, -1, -4], [2, 3, -1, -11], [-2, 0, -3, 22]]
  2. MetodoGauss-Jordan elimination — pivot, scale to 1, then clear above and below.
  3. Operazione su righeSwap R1 ↔ R2
  4. Operazione su righeR1 → (1/2)·R1
  5. Operazione su righeR2 → R2 − (1)·R1
  6. Operazione su righeR3 → R3 − (-2)·R1
  7. Operazione su righeSwap R2 ↔ R3
  8. Operazione su righeR2 → (1/3)·R2
  9. Operazione su righeR1 → R1 − (1.5)·R2
  10. Operazione su righeR3 → R3 − (0.5)·R2
  11. Operazione su righeR3 → (1/0.166667)·R3
  12. Operazione su righeR1 → R1 − (1.5)·R3
  13. Operazione su righeR2 → R2 − (-1.33333)·R3
  14. RREF[[1, 0, 0, -8], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, -2]]
  15. Pivotcolumn 1, column 2, column 3
  16. Rango3
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Scopri perché funziona

Vector Spaces, Span, and Basis RREF reveals span, rank, and basis of the column space →

Domande frequenti

Cosa rende unica la RREF?

Ogni elemento di testa è 1, ogni 1 di testa è l'unico elemento non nullo nella sua colonna, gli 1 di testa scendono e si spostano a destra e le righe di zeri stanno in fondo. Queste regole determinano la forma in modo unico.

Perché la RREF è utile?

Rende esplicito il rango, individua le colonne pivot (una base dello spazio delle colonne) e, per una matrice aumentata, permette di leggere direttamente la soluzione di Ax = b.

Qual è la differenza tra REF e RREF?

La forma a scala (REF) richiede solo zeri sotto ogni pivot. La RREF richiede inoltre che il pivot sia 1 e l'unico elemento non nullo nella sua colonna.

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Determinante di una matrice Determinante di una matrice quadrata. Moltiplicazione di matrici Moltiplica due matrici A·B. Inversa di una matrice Inversa di una matrice quadrata con Gauss-Jordan. Addizione e sottrazione di matrici Somma o sottrai due matrici elemento per elemento. Calcolatore di vettori Modulo, prodotto scalare, prodotto vettoriale e angolo. Trasposta di una matrice Scambia righe e colonne per ottenere Aᵀ. Traccia di una matrice Somma degli elementi sulla diagonale di una matrice quadrata. Rango di una matrice Numero di righe linearmente indipendenti — tramite riduzione per righe. Risolvi un sistema lineare (Ax = b) Eliminazione di Gauss-Jordan sulla matrice aumentata — soluzione unica, infinite o nessuna. Autovalori e autovettori Polinomio caratteristico, autovalori reali e un autovettore per ciascun autovalore. Proiezione vettoriale Proiezione di a su b, proiezione scalare e componente perpendicolare.