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Analisi matematica

Derivata di un polinomio

Inserisci un polinomio in x usando ^ per le potenze. Il calcolatore lo deriva in modo esatto, applicando la regola della potenza d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹ a ciascun termine ed eliminando le costanti. Ogni termine è mostrato per seguire la derivazione.

Derivata di un polinomio

Deriva un polinomio in modo esatto con la regola della potenza.

Prova:
Risultatof'(x) = 9x² − 10x + 2
  1. Funzionef(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
  2. Termine notod/dx(-7) = 0
  3. Regola della potenzad/dx(2x) = 2
  4. Regola della potenzad/dx(-5x²) = -10x
  5. Regola della potenzad/dx(3x³) = 9x²
  6. Derivataf'(x) = 9x² − 10x + 2
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Formula e metodo

d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹, d/dx(constant) = 0

Ogni termine c·xⁿ viene derivato in modo indipendente usando la regola della potenza: si moltiplica il coefficiente c per l'esponente n per ottenere il nuovo coefficiente, quindi si riduce l'esponente di uno. I termini costanti (n = 0) si annullano. I termini risultanti vengono raccolti e scritti come polinomio derivato.

Esempi svolti

Trova la derivata di x³ Applica la regola della potenza per derivare un singolo termine. Trova la derivata di 3x² − 5x + 2 Deriva un polinomio quadratico termine per termine.

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Derivate di funzioni composte 4 esercizi svolti passo per passo con regola della catena →

Scopri perché funziona

Derivative Rules from First Principles Understand where the power rule d/dx xⁿ = nxⁿ⁻¹ comes from → Proof of the Product Rule Full derivation of (fg)′ = f′g + fg′ →

Termini chiave

Coefficiente Un moltiplicatore costante davanti a una variabile o a un termine di un polinomio. Derivata La velocità di variazione istantanea di una funzione in un punto.

Domande frequenti

Che cos'è la regola della potenza?

La derivata di c·xⁿ è c·n·xⁿ⁻¹. La derivata di una costante è 0.

Come si scrive un polinomio?

Usa ^ per le potenze e combina i termini con + e −, per esempio 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7.

Il risultato è esatto?

Sì. La derivazione di un polinomio è simbolica ed esatta, non un'approssimazione numerica.

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