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Statistica

Test del chi-quadrato di adattamento

Inserisci i conteggi osservati e quelli attesi sotto la distribuzione nulla. La statistica χ² = Σ (O − E)²/E viene confrontata con la distribuzione del chi-quadrato a df = k − 1 gradi di libertà, ottenendo il valore p e la conclusione (rifiuto o non rifiuto) al livello α scelto.

Test del chi-quadrato di adattamento

Confronta frequenze osservate e attese — χ², gradi di libertà, valore p.

Prova:
Risultatoχ² = 7.5, df = 4, p = 0.111709, fail to reject H₀
  1. Osservate15, 15, 20, 30, 20
  2. Attese20, 20, 20, 20, 20
  3. Termini per cella(15−20)²/20 = 1.25; (15−20)²/20 = 1.25; (20−20)²/20 = 0; (30−20)²/20 = 5; (20−20)²/20 = 0
  4. Statistica testχ² = Σ (O − E)²/E = 7.5
  5. Gradi di libertàdf = k − 1 = 4
  6. Valore pP(χ² > 7.5 | df = 4) = 0.111709
  7. Valore criticoχ²_crit at α = 0.05, df = 4: 9.48773
  8. Conclusioneχ² ≤ χ²_crit (p ≥ α) — fail to reject H₀; the data are consistent with the expected distribution.
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Domande frequenti

Cosa afferma l'ipotesi nulla?

Che i conteggi osservati sono compatibili con la distribuzione attesa — cioè che il modello proposto descrive bene i dati.

Quanto piccoli possono essere i conteggi attesi?

Una regola comune è che ogni conteggio atteso sia almeno 5; in caso contrario l'approssimazione chi-quadrato peggiora ed è preferibile un test esatto.

Come si stabiliscono i gradi di libertà?

Per un test di adattamento di base df = k − 1, con k numero di categorie. Se si stimano parametri dai dati, si sottrae un grado di libertà per ogni parametro stimato.

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Statistica descrittiva Media, mediana, moda, campo di variazione e deviazione standard. Calcolatore del punteggio z Standardizza un valore rispetto a media e deviazione standard. Calcolatore della distribuzione normale Probabilità per una distribuzione normale N(μ, σ). Calcolatore dell'intervallo di confidenza Intervallo di confidenza per la media di una popolazione. Calcolatore di regressione lineare Retta dei minimi quadrati e correlazione per dati appaiati. Calcolatore di probabilità Unione, intersezione, complemento, probabilità condizionata e indipendenza per due eventi. Calcolatore del teorema di Bayes Calcola la probabilità a posteriori P(A | B) da una probabilità a priori P(A) e due verosimiglianze. Calcolatore della distribuzione binomiale P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media e varianza per Binomial(n, p). Calcolatore della distribuzione di Poisson P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media e varianza per Poisson(λ). Test t a un campione Confronta una media campionaria con un valore ipotizzato μ₀ — t, gradi di libertà, valore p, conclusione. Test z per una proporzione Confronta una proporzione campionaria con un valore ipotizzato p₀ — z, valore p, conclusione.