Pré-cálculo

Propriedades da hipérbole

Insira o centro (h, k), o semieixo transverso a e o semieixo conjugado b para a hipérbole padrão com eixo transverso horizontal (x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1. A calculadora devolve os vértices, os focos com c = √(a² + b²), as equações das assíntotas e a excentricidade.

Propriedades da hipérbole

Vértices, focos, assíntotas e excentricidade de uma hipérbole.

Experimente:
Resultadocenter (0, 0), vertices (-3, 0) & (3, 0), foci (-5, 0) & (5, 0), e = 1.66667
  1. Equação(x − 0)²/9 − (y − 0)²/16 = 1
  2. Centro(0, 0)
  3. Orientaçãohorizontal transverse axis (x-term positive)
  4. Vértices(-3, 0), (3, 0)
  5. Focosc = √(9 + 16) = 5 → (-5, 0), (5, 0)
  6. Assíntotasy − 0 = ±(1.33333)·(x − 0)
  7. Excentricidadee = c/a = 1.66667

Perguntas frequentes

O que são as assíntotas de uma hipérbole?

Duas retas das quais a hipérbole se aproxima mas nunca toca quando |x| cresce: y − k = ±(b/a)(x − h) para o caso de transverso horizontal.

Como a fórmula de c difere entre elipse e hipérbole?

Elipse: c² = a² − b². Hipérbole: c² = a² + b². Na elipse os focos ficam dentro da curva; na hipérbole, fora dos vértices.

A excentricidade é sempre maior que 1?

Sim. Para uma hipérbole e = c/a > 1, refletindo o fato de que os focos ficam além dos vértices.