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Algebra

Risolutore di equazioni di secondo grado

Inserisci i coefficienti di un'equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0. Il risolutore indica il vertice e l'asse di simmetria, calcola il discriminante Δ = b² − 4ac per classificare le radici e applica la formula risolutiva x = (−b ± √Δ) / (2a), mostrando ogni sostituzione.

Risolutore di equazioni di secondo grado

Risolvi ax² + bx + c = 0 con radici, vertice e discriminante.

Prova:
Risultatox₁ = 2, x₂ = 1
  1. Equazione1x² − 3x + 2 = 0
  2. Vertice(h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Asse di simmetriax = 1.5
  4. DiscriminanteΔ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Formulax = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁(−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂(−(-3) − √1) / (2·1) = 1
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Formula e metodo

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), discriminant Δ = b² − 4ac

Prima si calcola il discriminante Δ = b² − 4ac per classificare le radici. Se Δ > 0 ci sono due radici reali distinte; Δ = 0 dà una radice doppia x = −b/(2a); Δ < 0 produce una coppia di complessi coniugati x = −b/(2a) ± i·√(−Δ)/(2a). Il vertice (−b/2a, c − b²/4a) e l'asse di simmetria vengono riportati insieme al risultato.

Esempi svolti

Risolvi x² − 3x + 2 = 0 Risolvi un'equazione di secondo grado calcolando il discriminante e applicando la formula risolutiva. Risolvi 2x² + 5x − 3 = 0 Risolvi un'equazione di secondo grado con coefficiente direttivo diverso da 1. Risolvi x² + 4 = 0 Risolvi un'equazione di secondo grado che ha radici complesse coniugate.

Termini chiave

Discriminante L'espressione Δ = b² − 4ac che determina la natura delle radici di un'equazione di secondo grado. Coefficiente Un moltiplicatore costante davanti a una variabile o a un termine di un polinomio. Numero complesso Un numero della forma a + bi, dove i è l'unità immaginaria con i² = −1.

Domande frequenti

Che cos'è il discriminante?

È Δ = b² − 4ac. Se è positivo ci sono due radici reali, se è zero una radice doppia, se è negativo due radici complesse coniugate.

Trova il vertice?

Sì. Il vertice si trova in (−b/2a, c − b²/4a) e l'asse di simmetria è la retta verticale che passa per la sua ascissa.

Gestisce le radici complesse?

Sì. Quando il discriminante è negativo le radici sono restituite nella forma x = p ± qi.

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