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Statistica

Calcolatore della distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson modella il numero di eventi in un intervallo fissato quando gli eventi si verificano a un tasso medio costante λ, in modo indipendente. Inserisci λ e un obiettivo k per ottenere la probabilità puntuale, le probabilità cumulate e media e varianza (entrambe pari a λ).

Calcolatore della distribuzione di Poisson

P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media e varianza per Poisson(λ).

Prova:
RisultatoP(X = 2) = 0.224042, P(X ≤ 2) = 0.42319, P(X ≥ 2) = 0.800852
  1. DistribuzioneX ~ Poisson(λ = 3)
  2. P(X = k)e^(−λ)·λ^k/k! = e^(−3)·3^2/2! = 0.224042
  3. P(X ≤ k)0.42319
  4. P(X < k)0.199148
  5. P(X ≥ k)1 − P(X < k) = 0.800852
  6. Mediaμ = λ = 3
  7. Varianzaσ² = λ = 3
  8. Deviazione standardσ = √λ = 1.73205
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Esempi svolti

Probabilità di Poisson: P(X = 2) con λ = 3 Calcola una probabilità puntuale di Poisson e le sue code cumulate.

Domande frequenti

Quando si applica Poisson?

Quando gli eventi si verificano in modo indipendente a un tasso medio costante e si vuole modellare il conteggio in un intervallo fisso: chiamate al centralino in un'ora, fotoni al secondo, difetti per metro.

Perché media e varianza coincidono e valgono entrambe λ?

È una proprietà caratteristica della distribuzione di Poisson. La deviazione standard è quindi √λ: la variabilità cresce come la radice quadrata del tasso.

Che relazione c'è tra Poisson e Binomiale?

Poisson(λ) è il caso limite di Binomial(n, p) per n → ∞ e p → 0 con n·p = λ fisso. Approssima quindi eventi rari in molte prove.

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