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Analisi matematica

Calcolatore di derivate

Inserisci qualsiasi funzione di x per ottenere la sua derivata simbolica — non solo polinomi. Il calcolatore applica la regola della catena, del prodotto e del quoziente e le derivate standard di sin, cos, tan, exp, ln e radici, poi semplifica il risultato.

Calcolatore di derivate

Derivata simbolica di qualsiasi funzione — regole della catena, del prodotto e del quoziente.

Prova:
Risultatof'(x) = 2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
  1. Funzionef(x) = sin(x²)·x
  2. Applica le regole di derivazionecos(x²)·2·x^(2 − 1)·1·x + sin(x²)·1
  3. Semplifica2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
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Formula e metodo

d/dx[f(g(x))] = f′(g(x))·g′(x) [chain rule] d/dx[u·v] = u′v + uv′ [product rule] d/dx[u/v] = (u′v − uv′)/v² [quotient rule]

Applica la derivazione simbolica usando la regola della catena per le funzioni composte, le regole del prodotto e del quoziente per i termini combinati, e le derivate standard di sin, cos, tan, exp, ln, sqrt e xⁿ. Funzioni come xˣ vengono riscritte come exp(x·ln x) prima di derivare. Il risultato viene semplificato algebricamente prima di essere visualizzato.

Esempi svolti

Deriva x³ − 3x Applica la regola della potenza termine per termine per trovare la derivata.

Esercizi svolti correlati

Derivate di funzioni composte 4 esercizi svolti passo per passo con regola della catena →

Scopri perché funziona

Derivative Rules from First Principles How the limit definition leads to the power, sum, and constant rules → Proof of the Product Rule Why (fg)′ = f′g + fg′ — step-by-step derivation → Proof of the Chain Rule Why (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x) — with worked example → Proof of the Quotient Rule Derive (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² from the product rule →

Domande frequenti

Quali funzioni sono supportate?

Qualsiasi combinazione di +, −, ×, ÷, ^ e le funzioni sqrt, sin, cos, tan, exp, ln, log, asin, acos, atan, applicate a x.

Applica la regola della catena?

Sì. Le funzioni composte come sin(x²) ed exp(−x²) sono derivate con la regola della catena in modo automatico.

E per equazioni esponenziali come xˣ?

Il calcolatore riscrive f(x)^g(x) come exp(g·ln f) internamente, quindi deriva correttamente anche quando sia la base sia l'esponente dipendono da x.

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