Calcolatore di fattorizzazione
Inserisci un polinomio in x. Il calcolatore estrae il MCD dei coefficienti, poi usa il teorema delle radici razionali per individuare i fattori lineari (qx − p) uno alla volta. L'output combina questi fattori con l'eventuale resto irriducibile.
Formula e metodo
f(x) = a·(x − r₁)(x − r₂)··· [if all roots rational] Rational-root candidates: p/q where p | constant term, q | leading coefficient
Estrae il GCD (massimo comun divisore) intero di tutti i coefficienti come fattore scalare comune, quindi applica il teorema delle radici razionali: ogni radice razionale p/q deve avere p che divide il termine noto e q che divide il coefficiente direttore. Ogni radice trovata viene eliminata come fattore lineare (qx − p) tramite divisione polinomiale, e il procedimento si ripete sul quoziente ridotto. Il resto, dopo aver esaurito tutte le radici razionali, è irriducibile sui razionali e viene lasciato come un unico fattore. I polinomi senza radici razionali vengono restituiti invariati con una spiegazione chiara.
Esempi svolti
Domande frequenti
Quali polinomi può fattorizzare?
Polinomi con coefficienti interi (o convertibili in interi). I fattori lineari sui razionali si trovano con il teorema delle radici razionali; qualsiasi resto quadratico o di grado superiore irriducibile è lasciato come fattore unico.
Funziona con polinomi di grado alto?
Sì, in linea di principio. La ricerca delle radici razionali scorre i divisori del termine noto e del coefficiente direttivo, quindi il costo cresce con la loro grandezza.
E se non ci sono radici razionali?
Il polinomio è irriducibile sui razionali e viene restituito invariato. Usa il risolutore di equazioni di secondo grado per radici irrazionali o complesse.