Algebra lineare
L'algebra lineare lavora con matrici e vettori — il linguaggio dei sistemi di equazioni, delle trasformazioni e dei dati ad alta dimensione. Questi strumenti coprono le operazioni di base su entrambi.
Due oggetti dominano l'algebra lineare: la matrice, che impacchetta un sistema di equazioni lineari o una trasformazione, e il vettore, che rappresenta un punto o una direzione. Quasi ogni operazione del campo è un modo di combinarli o di estrarne un numero.
Determinante e invertibilità
Il determinante di una matrice quadrata è un singolo numero che indica, tra l'altro, se la matrice è invertibile. Un determinante nullo significa singolare — non esiste l'inversa.
Aritmetica delle matrici
Le matrici della stessa dimensione si sommano e sottraggono elemento per elemento. Le matrici di dimensioni compatibili si moltiplicano combinando ogni riga di una con ogni colonna dell'altra.
Inversa di una matrice
L'inversa A⁻¹ annulla l'azione di A: A·A⁻¹ è la matrice identità. Il calcolatore dell'inversa usa l'eliminazione di Gauss-Jordan dopo aver controllato il determinante.
Vettori 2D e 3D
Modulo, prodotto scalare, prodotto vettoriale e angolo — il calcolatore di vettori fornisce tutti e quattro, gestendo i casi 2D e 3D con le formule giuste.
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Domande frequenti
Cosa significa che una matrice è singolare?
Una matrice singolare ha determinante 0; le sue righe sono linearmente dipendenti e non ha inversa.
Quando si possono moltiplicare due matrici?
Solo quando il numero di colonne della prima è uguale al numero di righe della seconda. Il prodotto ha le righe della prima e le colonne della seconda.
Cosa indica il prodotto scalare?
Misura quanto due vettori sono allineati: un valore positivo significa che puntano in modo simile, zero perpendicolari, negativo verso direzioni opposte.