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Álgebra linear

Forma escalonada reduzida (RREF)

A forma escalonada reduzida (RREF) é a forma mais simples a que uma matriz pode ser levada por operações elementares de linha. A calculadora executa eliminação de Gauss-Jordan e mostra cada troca, escala e eliminação.

Forma escalonada reduzida (RREF)

Eliminação de Gauss-Jordan com todas as operações de linha mostradas.

Experimente:
Resultado[[1, 0, 0, -8], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, -2]]
  1. Matriz A3×4 [[1, 2, -1, -4], [2, 3, -1, -11], [-2, 0, -3, 22]]
  2. MétodoGauss-Jordan elimination — pivot, scale to 1, then clear above and below.
  3. Operação de linhaSwap R1 ↔ R2
  4. Operação de linhaR1 → (1/2)·R1
  5. Operação de linhaR2 → R2 − (1)·R1
  6. Operação de linhaR3 → R3 − (-2)·R1
  7. Operação de linhaSwap R2 ↔ R3
  8. Operação de linhaR2 → (1/3)·R2
  9. Operação de linhaR1 → R1 − (1.5)·R2
  10. Operação de linhaR3 → R3 − (0.5)·R2
  11. Operação de linhaR3 → (1/0.166667)·R3
  12. Operação de linhaR1 → R1 − (1.5)·R3
  13. Operação de linhaR2 → R2 − (-1.33333)·R3
  14. RREF[[1, 0, 0, -8], [0, 1, 0, 1], [0, 0, 1, -2]]
  15. Pivôscolumn 1, column 2, column 3
  16. Posto3
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Entenda por que funciona

Vector Spaces, Span, and Basis RREF reveals span, rank, and basis of the column space →

Perguntas frequentes

O que torna a RREF única?

Cada elemento principal é 1, cada 1 principal é o único não nulo de sua coluna, os 1 principais descem e se deslocam para a direita e as linhas de zeros ficam ao final. Essas regras determinam a forma de modo único.

Para que serve a RREF?

Torna o posto explícito, identifica as colunas pivô (uma base do espaço coluna) e, para uma matriz aumentada, permite ler diretamente a solução de Ax = b.

Qual a diferença entre REF e RREF?

A forma escalonada (REF) só exige zeros abaixo de cada elemento principal. A RREF exige ainda que o elemento principal seja 1 e o único não nulo de sua coluna.

Ferramentas relacionadas

Determinante de uma matriz Determinante de uma matriz quadrada. Multiplicação de matrizes Multiplica duas matrizes A·B. Inversa de uma matriz Inversa de uma matriz quadrada por Gauss-Jordan. Adição e subtração de matrizes Soma ou subtrai duas matrizes elemento a elemento. Calculadora de vetores Módulo, produto escalar, produto vetorial e ângulo. Transposta de uma matriz Troca linhas e colunas para obter Aᵀ. Traço de uma matriz Soma dos elementos da diagonal de uma matriz quadrada. Posto de uma matriz Número de linhas linearmente independentes — via redução por linhas. Resolver um sistema linear (Ax = b) Gauss-Jordan na matriz aumentada — solução única, infinitas ou nenhuma. Autovalores e autovetores Polinômio característico, autovalores reais e um autovetor por autovalor. Projeção vetorial Projeção de a sobre b, projeção escalar e componente perpendicular.