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Estadística

Prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste

Introduce los conteos observados y los esperados bajo la distribución nula. El estadístico χ² = Σ (O − E)²/E se compara con la distribución chi-cuadrado con df = k − 1 grados de libertad, obteniendo el valor p y la conclusión (rechazo o no rechazo) al nivel α elegido.

Prueba chi-cuadrado de bondad de ajuste

Compara frecuencias observadas y esperadas — χ², grados de libertad, valor p.

Prueba:
Resultadoχ² = 7.5, df = 4, p = 0.111709, fail to reject H₀
  1. Observadas15, 15, 20, 30, 20
  2. Esperadas20, 20, 20, 20, 20
  3. Términos por celda(15−20)²/20 = 1.25; (15−20)²/20 = 1.25; (20−20)²/20 = 0; (30−20)²/20 = 5; (20−20)²/20 = 0
  4. Estadístico de pruebaχ² = Σ (O − E)²/E = 7.5
  5. Grados de libertaddf = k − 1 = 4
  6. Valor pP(χ² > 7.5 | df = 4) = 0.111709
  7. Valor críticoχ²_crit at α = 0.05, df = 4: 9.48773
  8. Conclusiónχ² ≤ χ²_crit (p ≥ α) — fail to reject H₀; the data are consistent with the expected distribution.
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Preguntas frecuentes

¿Qué afirma la hipótesis nula?

Que los conteos observados son compatibles con la distribución esperada — es decir, que el modelo propuesto ajusta los datos.

¿Cuán pequeños pueden ser los conteos esperados?

Una regla habitual es que cada conteo esperado sea al menos 5; de lo contrario la aproximación chi-cuadrado se deteriora y es preferible una prueba exacta.

¿Cómo se fijan los grados de libertad?

Para una prueba básica de bondad de ajuste df = k − 1, con k el número de categorías. Si se estiman parámetros a partir de los datos, se resta un grado de libertad por cada parámetro estimado.

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