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Álgebra

Calculadora de logaritmos

El logaritmo logₐ(x) responde a la pregunta: ¿a qué potencia hay que elevar la base a para obtener x? Esta calculadora usa la fórmula del cambio de base logₐ(x) = ln(x)/ln(a) y verifica la respuesta elevando de nuevo la base a esa potencia.

Calculadora de logaritmos

Logaritmo de un valor en cualquier base, con cambio de base.

Prueba:
Resultadolog₂(32) = 5
  1. Expresiónlog₂(32)
  2. Cambio de baselogₐ(x) = ln(x) / ln(a) = 3.46574 / 0.693147
  3. Resultado= 5
  4. Comprobación2^5 ≈ 32
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Fórmula y método

logₐ(x) = ln(x) / ln(a) [change of base] logₐ(x) = y ↔ aʸ = x Domain: a > 0, a ≠ 1, x > 0

Aplica la fórmula del cambio de base logₐ(x) = ln(x) / ln(a) usando el logaritmo natural disponible en todos los entornos de ejecución de JS. El resultado se verifica elevando a a la potencia calculada y confirmando que es igual a x (dentro de la tolerancia de punto flotante). Las restricciones de dominio se aplican antes del cálculo: a debe ser positivo y distinto de 1; x debe ser estrictamente positivo. Los logaritmos de cero o de números negativos no tienen valor real y producen un error claro.

Ejercicios resueltos

Calcula log₂(64) Usa la fórmula del cambio de base para calcular un logaritmo en base 2.

Descubre por qué funciona

Why eˣ Differentiates to Itself The limit definition of e and the Taylor series for eˣ →

Términos clave

Logaritmo La inversa de la potenciación: logₐ(x) es el exponente al que hay que elevar a para obtener x.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del cambio de base?

Cualquier logaritmo puede reescribirse con logaritmos naturales: logₐ(x) = ln(x) / ln(a).

¿Qué bases se permiten?

Cualquier base positiva distinta de 1 y cualquier valor positivo. Los logaritmos de cero o de números negativos no tienen resultado real.

¿El resultado puede ser negativo?

Sí. Cuando el valor está entre 0 y 1, el logaritmo es negativo.

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