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Estadística

Calculadora de la distribución de Poisson

La distribución de Poisson modela el número de eventos en un intervalo fijo cuando ocurren a una tasa media constante λ, de forma independiente. Introduce λ y un objetivo k para obtener la probabilidad puntual, las probabilidades acumuladas y la media y varianza (ambas iguales a λ).

Calculadora de la distribución de Poisson

P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), media y varianza para Poisson(λ).

Prueba:
ResultadoP(X = 2) = 0.224042, P(X ≤ 2) = 0.42319, P(X ≥ 2) = 0.800852
  1. DistribuciónX ~ Poisson(λ = 3)
  2. P(X = k)e^(−λ)·λ^k/k! = e^(−3)·3^2/2! = 0.224042
  3. P(X ≤ k)0.42319
  4. P(X < k)0.199148
  5. P(X ≥ k)1 − P(X < k) = 0.800852
  6. Mediaμ = λ = 3
  7. Varianzaσ² = λ = 3
  8. Desviación estándarσ = √λ = 1.73205
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Ejercicios resueltos

Probabilidad de Poisson: P(X = 2) con λ = 3 Calcula una probabilidad puntual de Poisson y sus colas acumuladas.

Preguntas frecuentes

¿Cuándo se aplica Poisson?

Cuando los eventos ocurren de forma independiente a una tasa media constante y se desea modelar el recuento en una ventana fija: llamadas a una centralita por hora, fotones por segundo, defectos por metro.

¿Por qué la media y la varianza son iguales a λ?

Es una propiedad característica de la distribución de Poisson. Por tanto, la desviación estándar es √λ: la variabilidad crece con la raíz cuadrada de la tasa.

¿Qué relación hay entre Poisson y Binomial?

Poisson(λ) es el caso límite de Binomial(n, p) cuando n → ∞ y p → 0 con n·p = λ fijo. Aproxima eventos raros en muchos ensayos.

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