Estatística

Teste qui-quadrado de aderência

Insira as contagens observadas e as esperadas sob a distribuição nula. A estatística χ² = Σ (O − E)²/E é comparada com a distribuição qui-quadrado com df = k − 1 graus de liberdade, fornecendo o valor p e a conclusão (rejeição ou não rejeição) ao nível α escolhido.

Teste qui-quadrado de aderência

Compara frequências observadas e esperadas — χ², graus de liberdade, valor p.

Experimente:
Resultadoχ² = 7.5, df = 4, p = 0.111709, fail to reject H₀
  1. Observadas15, 15, 20, 30, 20
  2. Esperadas20, 20, 20, 20, 20
  3. Termos por célula(15−20)²/20 = 1.25; (15−20)²/20 = 1.25; (20−20)²/20 = 0; (30−20)²/20 = 5; (20−20)²/20 = 0
  4. Estatística do testeχ² = Σ (O − E)²/E = 7.5
  5. Graus de liberdadedf = k − 1 = 4
  6. Valor pP(χ² > 7.5 | df = 4) = 0.111709
  7. Valor críticoχ²_crit at α = 0.05, df = 4: 9.48773
  8. Conclusãoχ² ≤ χ²_crit (p ≥ α) — fail to reject H₀; the data are consistent with the expected distribution.

Perguntas frequentes

O que afirma a hipótese nula?

Que as contagens observadas são compatíveis com a distribuição esperada — isto é, que o modelo proposto ajusta bem os dados.

Quão pequenas podem ser as contagens esperadas?

Uma regra usual é que cada contagem esperada seja pelo menos 5; caso contrário a aproximação qui-quadrado se deteriora e um teste exato é preferível.

Como se definem os graus de liberdade?

Para um teste básico de aderência df = k − 1, com k número de categorias. Se forem estimados parâmetros a partir dos dados, subtrai-se um grau de liberdade para cada parâmetro estimado.