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Statistiques

Test du khi-deux d'adéquation

Entrez les effectifs observés et ceux attendus sous la distribution nulle. La statistique χ² = Σ (O − E)²/E est comparée à la loi du khi-deux à df = k − 1 degrés de liberté, donnant la valeur p et la conclusion (rejet ou non-rejet) au seuil α choisi.

Test du khi-deux d'adéquation

Compare des fréquences observées et attendues — χ², ddl, valeur p.

Essayez :
Résultatχ² = 7.5, df = 4, p = 0.111709, fail to reject H₀
  1. Observées15, 15, 20, 30, 20
  2. Attendues20, 20, 20, 20, 20
  3. Termes par cellule(15−20)²/20 = 1.25; (15−20)²/20 = 1.25; (20−20)²/20 = 0; (30−20)²/20 = 5; (20−20)²/20 = 0
  4. Statistique de testχ² = Σ (O − E)²/E = 7.5
  5. Degrés de libertédf = k − 1 = 4
  6. Valeur pP(χ² > 7.5 | df = 4) = 0.111709
  7. Valeur critiqueχ²_crit at α = 0.05, df = 4: 9.48773
  8. Conclusionχ² ≤ χ²_crit (p ≥ α) — fail to reject H₀; the data are consistent with the expected distribution.
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Questions fréquentes

Que dit l'hypothèse nulle ?

Que les effectifs observés sont compatibles avec la distribution attendue — autrement dit, que le modèle proposé ajuste les données.

Quelle taille minimale pour les effectifs attendus ?

Une règle courante demande que chaque effectif attendu soit d'au moins 5 ; sinon l'approximation du khi-deux se dégrade et un test exact est préférable.

Comment fixer les degrés de liberté ?

Pour un test d'adéquation basique, df = k − 1, où k est le nombre de catégories. Si l'on estime des paramètres à partir des données, on retranche un degré de liberté par paramètre estimé.

Outils associés

Statistiques descriptives Moyenne, médiane, mode, étendue et écart-type. Calculatrice de cote z Standardise une valeur par rapport à la moyenne et à l'écart-type. Calculatrice de loi normale Probabilités pour une loi normale N(μ, σ). Calculatrice d'intervalle de confiance Intervalle de confiance pour la moyenne d'une population. Calculatrice de régression linéaire Droite des moindres carrés et corrélation pour des données appariées. Calculatrice de probabilité Union, intersection, complémentaire, probabilité conditionnelle et indépendance pour deux événements. Calculatrice du théorème de Bayes Calculez la probabilité a posteriori P(A | B) à partir d'une probabilité a priori P(A) et de deux vraisemblances. Calculatrice de la loi binomiale P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), espérance et variance pour Binomial(n, p). Calculatrice de la loi de Poisson P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), espérance et variance pour Poisson(λ). Test t à un échantillon Comparez une moyenne d'échantillon à une valeur hypothétique μ₀ — t, ddl, valeur p, conclusion. Test z pour une proportion Comparez une proportion d'échantillon à une valeur hypothétique p₀ — z, valeur p, conclusion.