Calculadora de factorización
Introduce un polinomio en x. La calculadora extrae el MCD de los coeficientes y luego usa el teorema de las raíces racionales para separar los factores lineales (qx − p) uno a uno. La salida combina esos factores con cualquier resto irreducible.
Fórmula y método
f(x) = a·(x − r₁)(x − r₂)··· [if all roots rational] Rational-root candidates: p/q where p | constant term, q | leading coefficient
Extrae el GCD (máximo común divisor) entero de todos los coeficientes como factor escalar común y luego aplica el teorema de la raíz racional: toda raíz racional p/q debe tener p dividiendo al término constante y q dividiendo al coeficiente principal. Cada raíz encontrada se elimina como factor lineal (qx − p) mediante división polinómica, y el proceso se repite sobre el cociente reducido. El resto, tras agotar todas las raíces racionales, es irreducible sobre los racionales y se deja como un único factor. Los polinomios sin raíces racionales se devuelven sin cambios con una explicación clara.
Ejercicios resueltos
Preguntas frecuentes
¿Qué polinomios puede factorizar?
Polinomios con coeficientes enteros (o convertibles a enteros). Los factores lineales sobre los racionales se hallan con el teorema de las raíces racionales; cualquier resto cuadrático o de grado superior irreducible se deja como un único factor.
¿Funciona con polinomios de grado alto?
Sí, en principio. La búsqueda de raíces racionales recorre los divisores del término independiente y del coeficiente principal, así que el coste crece con su tamaño.
¿Y si no hay raíces racionales?
El polinomio es irreducible sobre los racionales y se devuelve sin cambios. Usa la resolución de ecuaciones cuadráticas para raíces irracionales o complejas.