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Álgebra lineal

Traza de una matriz

La traza de una matriz cuadrada A, denotada tr(A), es la suma de los elementos de la diagonal principal. Es igual a la suma de los valores propios de A y es un invariante fundamental ante transformaciones de semejanza.

Traza de una matriz

Suma de los elementos de la diagonal de una matriz cuadrada.

Prueba:

Preguntas frecuentes

¿Por qué es útil la traza?

Es igual a la suma de los valores propios, es invariante ante cambio de base (tr(P⁻¹AP) = tr(A)) y aparece en muchas identidades, p. ej. tr(AB) = tr(BA).

¿La traza requiere una matriz cuadrada?

Sí. La traza es la suma de los elementos diagonales, por lo que solo está definida cuando el número de filas es igual al de columnas.

¿Es lineal la traza?

Sí. tr(A + B) = tr(A) + tr(B) y tr(cA) = c·tr(A) para cualquier escalar c.

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