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Álgebra

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Introduce los coeficientes de una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0. La herramienta indica el vértice y el eje de simetría, calcula el discriminante Δ = b² − 4ac para clasificar las raíces y aplica la fórmula general x = (−b ± √Δ) / (2a), mostrando cada sustitución.

Resolución de ecuaciones cuadráticas

Resuelve ax² + bx + c = 0 con raíces, vértice y discriminante.

Prueba:
Resultadox₁ = 2, x₂ = 1
  1. Ecuación1x² − 3x + 2 = 0
  2. Vértice(h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Eje de simetríax = 1.5
  4. DiscriminanteΔ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Fórmulax = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁(−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂(−(-3) − √1) / (2·1) = 1
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Fórmula y método

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), discriminant Δ = b² − 4ac

Primero se calcula el discriminante Δ = b² − 4ac para clasificar las raíces. Si Δ > 0 hay dos raíces reales distintas; Δ = 0 da una raíz doble x = −b/(2a); Δ < 0 produce un par de complejos conjugados x = −b/(2a) ± i·√(−Δ)/(2a). El vértice (−b/2a, c − b²/4a) y el eje de simetría se informan junto al resultado.

Ejercicios resueltos

Resuelve x² − 3x + 2 = 0 Resuelve una ecuación cuadrática calculando el discriminante y aplicando la fórmula general. Resuelve 2x² + 5x − 3 = 0 Resuelve una ecuación cuadrática con coeficiente principal distinto de 1. Resuelve x² + 4 = 0 Resuelve una ecuación cuadrática que tiene raíces complejas conjugadas.

Términos clave

Discriminante La expresión Δ = b² − 4ac que determina la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática. Coeficiente Un multiplicador constante delante de una variable o de un término de un polinomio. Número complejo Un número de la forma a + bi, donde i es la unidad imaginaria con i² = −1.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el discriminante?

Es Δ = b² − 4ac. Positivo da dos raíces reales, cero da una raíz doble y negativo da raíces complejas conjugadas.

¿Encuentra el vértice?

Sí. El vértice está en (−b/2a, c − b²/4a), y el eje de simetría es la recta vertical que pasa por su abscisa.

¿Trata las raíces complejas?

Sí. Cuando el discriminante es negativo, las raíces se devuelven en la forma x = p ± qi.

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