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Cálculo

Calculadora de derivadas

Introduce cualquier función de x para obtener su derivada simbólica — no solo polinomios. La calculadora aplica la regla de la cadena, del producto y del cociente y las derivadas estándar de sin, cos, tan, exp, ln y raíces, y luego simplifica el resultado.

Calculadora de derivadas

Derivada simbólica de cualquier función — reglas de la cadena, del producto y del cociente.

Prueba:
Resultadof'(x) = 2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
  1. Funciónf(x) = sin(x²)·x
  2. Aplicar las reglas de derivacióncos(x²)·2·x^(2 − 1)·1·x + sin(x²)·1
  3. Simplificar2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
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Fórmula y método

d/dx[f(g(x))] = f′(g(x))·g′(x) [chain rule] d/dx[u·v] = u′v + uv′ [product rule] d/dx[u/v] = (u′v − uv′)/v² [quotient rule]

Aplica la diferenciación simbólica usando la regla de la cadena para funciones compuestas, las reglas del producto y del cociente para términos combinados, y las derivadas estándar de sin, cos, tan, exp, ln, sqrt y xⁿ. Funciones como xˣ se reescriben como exp(x·ln x) antes de derivar. El resultado se simplifica algebraicamente antes de mostrarse.

Ejercicios resueltos

Deriva x³ − 3x Aplica la regla de la potencia término a término para hallar la derivada.

Descubre por qué funciona

Derivative Rules from First Principles How the limit definition leads to the power, sum, and constant rules → Proof of the Product Rule Why (fg)′ = f′g + fg′ — step-by-step derivation → Proof of the Chain Rule Why (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x) — with worked example → Proof of the Quotient Rule Derive (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² from the product rule →

Preguntas frecuentes

¿Qué funciones se admiten?

Cualquier combinación de +, −, ×, ÷, ^ y las funciones sqrt, sin, cos, tan, exp, ln, log, asin, acos, atan, aplicadas a x.

¿Aplica la regla de la cadena?

Sí. Las funciones compuestas como sin(x²) y exp(−x²) se derivan con la regla de la cadena automáticamente.

¿Y ecuaciones exponenciales como xˣ?

La calculadora reescribe f(x)^g(x) como exp(g·ln f) internamente, así que deriva correctamente incluso cuando tanto la base como el exponente dependen de x.

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