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Álgebra lineal

Resolver un sistema lineal (Ax = b)

Introduce la matriz de coeficientes A y el vector de términos independientes b. La calculadora construye la matriz aumentada [A | b], la reduce con eliminación de Gauss-Jordan e informa si hay solución única, ninguna o infinitas soluciones con su forma paramétrica.

Resolver un sistema lineal (Ax = b)

Gauss-Jordan en la matriz aumentada — solución única, infinitas o ninguna.

Prueba:
Resultadox1 = 1, x2 = 3
  1. SistemaA is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matriz A[[2, 1], [1, 3]]
  3. Vector b(5, 10)
  4. Matriz aumentada [A | b][[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Operaciones de filaR1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b][[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. ConclusiónUnique solution — pivot in every variable column.
  8. Soluciónx1 = 1, x2 = 3
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Ejercicios resueltos

Resuelve 2x + y = 5, x + 3y = 10 Resuelve un sistema lineal 2×2 con eliminación de Gauss-Jordan.

Descubre por qué funciona

Vector Spaces, Span, and Basis Why linear independence determines whether a system has solutions →

Preguntas frecuentes

¿Cómo detecta la calculadora que no hay solución?

Si la RREF contiene una fila de la forma [0 0 … 0 | c] con c ≠ 0, el sistema es incompatible y no tiene solución.

¿Cuándo hay infinitas soluciones?

Cuando el sistema es compatible pero tiene menos columnas pivote que variables — las variables sin pivote son libres, generando una familia paramétrica.

¿Se requiere una matriz cuadrada?

No. El método funciona para cualquier sistema m×n: los sistemas sobre- y subdeterminados se tratan por igual.

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