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Precálculo

Desarrollo del binomio

El teorema del binomio desarrolla (ax + b)ⁿ en una suma de términos, cada uno con un coeficiente binomial C(n, k). Esta calculadora calcula cada término, desarrolla las potencias y reúne el resultado en un polinomio en x.

Desarrollo del binomio

Desarrolla (ax + b)ⁿ con el teorema del binomio.

Prueba:
Resultadox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
  1. Binomio(1x + 2)⁴
  2. Term k = 0C(4,0)·(1x)⁴·(2)⁰ = 1x⁴
  3. Term k = 1C(4,1)·(1x)³·(2)¹ = 8x³
  4. Term k = 2C(4,2)·(1x)²·(2)² = 24x²
  5. Term k = 3C(4,3)·(1x)¹·(2)³ = 32x
  6. Term k = 4C(4,4)·(1x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Desarrollox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
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Ejercicios resueltos

Desarrolla (x + 1)⁵ Aplica el teorema del binomio con exponente entero 5. Desarrolla (2x − 1)³ Aplica el teorema del binomio con coeficiente principal distinto de 1. Desarrolla (3x + 2)⁴ Aplica el teorema del binomio con ambos coeficientes mayores que 1.

Términos clave

Teorema del binomio Una fórmula que desarrolla (a + b)ⁿ como suma de términos con coeficientes binomiales. Combinación Una selección sin orden de r objetos elegidos de n.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el teorema del binomio?

Afirma que (p + q)ⁿ es igual a la suma sobre k de C(n,k)·p^(n−k)·q^k, donde C(n,k) es un coeficiente binomial.

¿De dónde salen los coeficientes?

Cada coeficiente C(n,k) es un elemento del triángulo de Pascal — el número de formas de elegir k factores de q.

¿El exponente puede ser negativo o fraccionario?

Esta herramienta trata exponentes enteros. Los exponentes negativos o fraccionarios dan una serie infinita, que es un tema aparte.

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