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Cálculo

Derivada de un polinomio

Introduce un polinomio en x usando ^ para los exponentes. La calculadora lo deriva de forma exacta, aplicando la regla de la potencia d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹ a cada término y eliminando las constantes. Cada término se muestra para seguir la derivación.

Derivada de un polinomio

Deriva un polinomio de forma exacta con la regla de la potencia.

Prueba:
Resultadof'(x) = 9x² − 10x + 2
  1. Funciónf(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
  2. Término independiented/dx(-7) = 0
  3. Regla de la potenciad/dx(2x) = 2
  4. Regla de la potenciad/dx(-5x²) = -10x
  5. Regla de la potenciad/dx(3x³) = 9x²
  6. Derivadaf'(x) = 9x² − 10x + 2
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Fórmula y método

d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹, d/dx(constant) = 0

Cada término c·xⁿ se deriva de forma independiente usando la regla de la potencia: se multiplica el coeficiente c por el exponente n para obtener el nuevo coeficiente y luego se reduce el exponente en uno. Los términos constantes (n = 0) se anulan. Los términos resultantes se agrupan y se escriben como el polinomio derivado.

Ejercicios resueltos

Halla la derivada de x³ Aplica la regla de la potencia para derivar un único término. Halla la derivada de 3x² − 5x + 2 Deriva un polinomio cuadrático término a término.

Descubre por qué funciona

Derivative Rules from First Principles Understand where the power rule d/dx xⁿ = nxⁿ⁻¹ comes from → Proof of the Product Rule Full derivation of (fg)′ = f′g + fg′ →

Términos clave

Coeficiente Un multiplicador constante delante de una variable o de un término de un polinomio. Derivada La razón instantánea de cambio de una función en un punto.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la regla de la potencia?

La derivada de c·xⁿ es c·n·xⁿ⁻¹. La derivada de una constante es 0.

¿Cómo escribo un polinomio?

Usa ^ para los exponentes y combina los términos con + y −, por ejemplo 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7.

¿El resultado es exacto?

Sí. La derivación de un polinomio es simbólica y exacta, no una aproximación numérica.

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