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Trigonometría

Teorema del coseno

El teorema del coseno, c² = a² + b² − 2ab·cos C, generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo. Dados dos lados y el ángulo entre ellos, esta herramienta halla el tercer lado y luego usa de nuevo el teorema del coseno para hallar los demás ángulos.

Teorema del coseno

Resuelve un triángulo a partir de dos lados y el ángulo comprendido.

Prueba:
Resultadoc = 7, A = 81.7868°, B = 38.2132°
  1. Datosa = 8, b = 5, included angle C = 60°
  2. Tercer ladoc² = a² + b² − 2ab·cos C = 89 − 40 → c = 7
  3. Ángulo Acos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = 81.7868°
  4. Ángulo BB = 180° − C − A = 38.2132°
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Ejercicios resueltos

Teorema del coseno: a = 7, b = 10, C = 60° Usa el teorema del coseno para hallar el tercer lado y los otros dos ángulos.

Términos clave

Coseno En un triángulo rectángulo, la razón entre el cateto adyacente a un ángulo y la hipotenusa.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el caso LAL?

LAL significa Lado-Ángulo-Lado: conoces dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. El teorema del coseno lo resuelve directamente.

¿Cómo se relaciona con el teorema de Pitágoras?

Cuando el ángulo comprendido es 90°, cos C = 0 y la fórmula se reduce a c² = a² + b².

¿El ángulo comprendido puede ser obtuso?

Sí. Es válido cualquier ángulo estrictamente entre 0° y 180°; un ángulo obtuso simplemente da un tercer lado más largo.

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