Trace d'une matrice
La trace d'une matrice carrée A, notée tr(A), est la somme des coefficients de la diagonale principale. Elle est égale à la somme des valeurs propres de A et constitue un invariant fondamental par changement de base.
Questions fréquentes
Pourquoi la trace est-elle utile ?
Elle est égale à la somme des valeurs propres, elle est invariante par changement de base (tr(P⁻¹AP) = tr(A)) et apparaît dans de nombreuses identités, par exemple tr(AB) = tr(BA).
La trace exige-t-elle une matrice carrée ?
Oui. La trace est la somme des coefficients diagonaux ; elle n'est définie que lorsque le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes.
La trace est-elle linéaire ?
Oui. tr(A + B) = tr(A) + tr(B) et tr(cA) = c·tr(A) pour tout scalaire c.