Traço de uma matriz
O traço de uma matriz quadrada A, denotado tr(A), é a soma dos elementos da diagonal principal. É igual à soma dos autovalores de A e é um invariante fundamental por transformações de semelhança.
Perguntas frequentes
Por que o traço é útil?
É igual à soma dos autovalores, é invariante por mudança de base (tr(P⁻¹AP) = tr(A)) e aparece em muitas identidades, p. ex. tr(AB) = tr(BA).
O traço exige uma matriz quadrada?
Sim. O traço é a soma dos elementos diagonais, portanto só é definido quando o número de linhas é igual ao de colunas.
O traço é linear?
Sim. tr(A + B) = tr(A) + tr(B) e tr(cA) = c·tr(A) para qualquer escalar c.