Álgebra lineal
El álgebra lineal trabaja con matrices y vectores — el lenguaje de los sistemas de ecuaciones, las transformaciones y los datos en muchas dimensiones. Estas herramientas cubren las operaciones básicas con ambos.
Dos objetos dominan el álgebra lineal: la matriz, que empaqueta un sistema de ecuaciones lineales o una transformación, y el vector, que representa un punto o una dirección. Casi cualquier operación del área es una forma de combinarlos o extraer un número de ellos.
Determinante e invertibilidad
El determinante de una matriz cuadrada es un único número que indica, entre otras cosas, si la matriz es invertible. Un determinante nulo significa singular — no existe inversa.
Aritmética de matrices
Las matrices del mismo tamaño se suman y se restan elemento a elemento. Las de dimensiones compatibles se multiplican combinando cada fila de una con cada columna de la otra.
Inversa de una matriz
La inversa A⁻¹ deshace la acción de A: A·A⁻¹ es la matriz identidad. La calculadora de inversa usa la eliminación de Gauss-Jordan después de comprobar el determinante.
Vectores en 2D y 3D
Módulo, producto escalar, producto vectorial y ángulo — la calculadora de vectores da los cuatro, tratando los casos 2D y 3D con las fórmulas correctas.
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Preguntas frecuentes
¿Qué significa que una matriz sea singular?
Una matriz singular tiene determinante 0; sus filas son linealmente dependientes y no tiene inversa.
¿Cuándo pueden multiplicarse dos matrices?
Solo cuando el número de columnas de la primera coincide con el de filas de la segunda. El producto tiene las filas de la primera y las columnas de la segunda.
¿Qué indica el producto escalar?
Mide lo alineados que están dos vectores: un valor positivo significa que apuntan de forma similar, cero perpendiculares, negativo en direcciones opuestas.