Álgebra linear

Posto de uma matriz

O posto de uma matriz é o número de linhas linearmente independentes — equivalentemente, o número de pivôs na sua forma escalonada por linhas. Insira a matriz e a calculadora a reduz por linhas e relata o posto.

Posto de uma matriz

Número de linhas linearmente independentes — via redução por linhas.

Experimente:
Resultadorank(A) = 2
  1. Matriz A3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
  2. MétodoRow reduce to echelon form; the rank is the number of non-zero rows (= number of pivots).
  3. Operações de linhaSwap R1 ↔ R3; R1 → (1/7)·R1; R2 → R2 − (4)·R1; R3 → R3 − (1)·R1; Swap R2 ↔ R3; R2 → (1/0.857143)·R2; R1 → R1 − (1.14286)·R2; R3 → R3 − (0.428571)·R2
  4. Forma reduzida[[1, 0, -1], [0, 1, 2], [0, 0, 0]]
  5. Colunas pivôcolumn 1, column 2
  6. Postorank(A) = 2
  7. NotaRank < min(rows, cols) = 3: the rows are linearly dependent.

Perguntas frequentes

O posto por linhas coincide com o posto por colunas?

Sim. Para toda matriz, o número de linhas linearmente independentes é igual ao número de colunas linearmente independentes — esse valor comum é o posto.

O que é posto cheio?

Uma matriz m×n tem posto cheio quando seu posto é igual a min(m, n). Uma matriz quadrada tem posto cheio exatamente quando é invertível.

Como a redução por linhas revela o posto?

Após reduzir à forma escalonada, cada 1 principal corresponde a uma linha independente. O número de linhas não nulas é o posto.