Álgebra linear

Resolver um sistema linear (Ax = b)

Insira a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b. A calculadora constrói a matriz aumentada [A | b], reduz com eliminação de Gauss-Jordan e indica se a solução é única, inexistente ou se há infinitas soluções com forma paramétrica.

Resolver um sistema linear (Ax = b)

Gauss-Jordan na matriz aumentada — solução única, infinitas ou nenhuma.

Experimente:
Resultadox1 = 1, x2 = 3
  1. SistemaA is 2×2, b has 2 entries.
  2. Matriz A[[2, 1], [1, 3]]
  3. Vetor b(5, 10)
  4. Matriz aumentada [A | b][[2, 1, 5], [1, 3, 10]]
  5. Operações de linhaR1 → (1/2)·R1; R2 → R2 − (1)·R1; R2 → (1/2.5)·R2; R1 → R1 − (0.5)·R2
  6. RREF de [A | b][[1, 0, 1], [0, 1, 3]]
  7. ConclusãoUnique solution — pivot in every variable column.
  8. Soluçãox1 = 1, x2 = 3

Exemplos resolvidos

Perguntas frequentes

Como a calculadora detecta que não há solução?

Se a RREF contém uma linha do tipo [0 0 … 0 | c] com c ≠ 0, o sistema é incompatível e não tem solução.

Quando há infinitas soluções?

Quando o sistema é compatível mas tem menos colunas pivô do que variáveis — as variáveis sem pivô são livres, gerando uma família paramétrica.

É preciso que a matriz seja quadrada?

Não. O método funciona para qualquer sistema m×n: sistemas sobre- e subdeterminados são tratados da mesma forma.