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Álgebra linear

Calculadora de vetores

Insira dois vetores com 2 ou 3 componentes cada. Esta calculadora encontra o módulo de cada um, o seu produto escalar, o seu produto vetorial e o ângulo entre eles, mostrando cada fórmula.

Calculadora de vetores

Módulo, produto escalar, produto vetorial e ângulo.

Experimente:
Resultadoa × b = (-3, 6, -3), a · b = 32, |a| = 3.74166, |b| = 8.77496, angle = 12.9332°
  1. Vetoresa = (1, 2, 3), b = (4, 5, 6)
  2. Módulos|a| = 3.74166, |b| = 8.77496
  3. Produto escalara · b = 32
  4. Produto vetoriala × b = (-3, 6, -3)
  5. Ângulo entre vetoresθ = arccos(a·b / (|a||b|)) = 12.9332°
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Exemplos resolvidos

Produto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multiplique as componentes correspondentes e some para encontrar o produto escalar. Produto vetorial (1, 0, 0) × (0, 1, 0) Dois vetores da base canônica dão o terceiro pela regra da mão direita. Módulo do vetor (3, 4) O teorema de Pitágoras dá o comprimento de um vetor 2D. Ângulo entre (1, 0) e (1, 1) Use o produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores 2D.

Entenda por que funciona

Vector Spaces, Span, and Basis Linear combinations, span, and what makes a valid basis →

Termos-chave

Vetor Uma lista ordenada de números que representa um ponto ou direção no espaço. Produto escalar Um único número obtido multiplicando as componentes correspondentes de dois vetores e somando-as. Produto vetorial Uma operação entre dois vetores 3D que produz um terceiro vetor perpendicular a ambos.

Perguntas frequentes

O que é o produto escalar?

O produto escalar multiplica as componentes correspondentes e as soma; é zero exatamente quando os vetores são perpendiculares.

O que o produto vetorial dá?

Para vetores 3D dá um vetor perpendicular a ambos; para vetores 2D o resultado é dado como um único escalar.

Como se encontra o ângulo entre vetores?

A partir do produto escalar: o cosseno do ângulo é igual a a·b dividido pelo produto dos módulos.

Ferramentas relacionadas

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