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Trigonometria

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos C, generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo. Dados dois lados e o ângulo entre eles, esta ferramenta encontra o terceiro lado e depois usa novamente a lei dos cossenos para encontrar os demais ângulos.

Lei dos cossenos

Resolve um triângulo a partir de dois lados e do ângulo entre eles.

Experimente:
Resultadoc = 7, A = 81.7868°, B = 38.2132°
  1. Dadosa = 8, b = 5, included angle C = 60°
  2. Terceiro ladoc² = a² + b² − 2ab·cos C = 89 − 40 → c = 7
  3. Ângulo Acos A = (b² + c² − a²)/(2bc) → A = 81.7868°
  4. Ângulo BB = 180° − C − A = 38.2132°
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Exemplos resolvidos

Lei dos cossenos: a = 7, b = 10, C = 60° Use a lei dos cossenos para encontrar o terceiro lado e os outros dois ângulos.

Termos-chave

Cosseno Em um triângulo retângulo, a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a hipotenusa.

Perguntas frequentes

O que é o caso LAL?

LAL significa Lado-Ângulo-Lado: você conhece dois lados e o ângulo entre eles. A lei dos cossenos o resolve diretamente.

Qual a relação com o teorema de Pitágoras?

Quando o ângulo entre os lados é 90°, cos C = 0 e a fórmula se reduz a c² = a² + b².

O ângulo entre os lados pode ser obtuso?

Sim. É válido qualquer ângulo estritamente entre 0° e 180°; um ângulo obtuso simplesmente dá um terceiro lado mais longo.

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