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Estatística

Calculadora da distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson modela o número de eventos num intervalo fixo quando ocorrem a uma taxa média constante λ, de forma independente. Insira λ e um alvo k para obter a probabilidade pontual, as probabilidades acumuladas e a média e variância (ambas iguais a λ).

Calculadora da distribuição de Poisson

P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), média e variância para Poisson(λ).

Experimente:
ResultadoP(X = 2) = 0.224042, P(X ≤ 2) = 0.42319, P(X ≥ 2) = 0.800852
  1. DistribuiçãoX ~ Poisson(λ = 3)
  2. P(X = k)e^(−λ)·λ^k/k! = e^(−3)·3^2/2! = 0.224042
  3. P(X ≤ k)0.42319
  4. P(X < k)0.199148
  5. P(X ≥ k)1 − P(X < k) = 0.800852
  6. Médiaμ = λ = 3
  7. Variânciaσ² = λ = 3
  8. Desvio-padrãoσ = √λ = 1.73205
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Exemplos resolvidos

Probabilidade de Poisson: P(X = 2) com λ = 3 Calcule uma probabilidade pontual de Poisson e suas caudas acumuladas.

Perguntas frequentes

Quando Poisson se aplica?

Quando os eventos ocorrem de forma independente a uma taxa média constante e se deseja modelar a contagem num intervalo fixo: chamadas a uma central por hora, fótons por segundo, defeitos por metro.

Por que a média e a variância são ambas iguais a λ?

É uma propriedade característica da distribuição de Poisson. Portanto o desvio-padrão é √λ: a variabilidade cresce com a raiz quadrada da taxa.

Qual a relação entre Poisson e Binomial?

Poisson(λ) é o caso-limite de Binomial(n, p) quando n → ∞ e p → 0 com n·p = λ fixo. Aproxima eventos raros em muitas tentativas.

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