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Álgebra

Resolução de equações do segundo grau

Insira os coeficientes de uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0. A ferramenta indica o vértice e o eixo de simetria, calcula o discriminante Δ = b² − 4ac para classificar as raízes e aplica a fórmula de Bhaskara x = (−b ± √Δ) / (2a), mostrando cada substituição.

Resolução de equações do segundo grau

Resolve ax² + bx + c = 0 com raízes, vértice e discriminante.

Experimente:
Resultadox₁ = 2, x₂ = 1
  1. Equação1x² − 3x + 2 = 0
  2. Vértice(h, k) = (−b/2a, c − b²/4a) = (1.5, -0.25)
  3. Eixo de simetriax = 1.5
  4. DiscriminanteΔ = b² − 4ac = (-3)² − 4·1·2 = 1
  5. Fórmulax = (−b ± √Δ) / (2a)
  6. x₁(−(-3) + √1) / (2·1) = 2
  7. x₂(−(-3) − √1) / (2·1) = 1
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Fórmula e método

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), discriminant Δ = b² − 4ac

Primeiro calcula-se o discriminante Δ = b² − 4ac para classificar as raízes. Se Δ > 0 há duas raízes reais distintas; Δ = 0 dá uma raiz dupla x = −b/(2a); Δ < 0 produz um par de complexos conjugados x = −b/(2a) ± i·√(−Δ)/(2a). O vértice (−b/2a, c − b²/4a) e o eixo de simetria são apresentados junto ao resultado.

Exemplos resolvidos

Resolva x² − 3x + 2 = 0 Resolva uma equação do segundo grau calculando o discriminante e aplicando a fórmula de Bhaskara. Resolva 2x² + 5x − 3 = 0 Resolva uma equação do segundo grau com coeficiente principal diferente de 1. Resolva x² + 4 = 0 Resolva uma equação do segundo grau que tem raízes complexas conjugadas.

Termos-chave

Discriminante A expressão Δ = b² − 4ac que determina a natureza das raízes de uma equação do segundo grau. Coeficiente Um multiplicador constante diante de uma variável ou de um termo de um polinômio. Número complexo Um número da forma a + bi, onde i é a unidade imaginária com i² = −1.

Perguntas frequentes

O que é o discriminante?

É Δ = b² − 4ac. Positivo dá duas raízes reais, zero dá uma raiz dupla e negativo dá raízes complexas conjugadas.

Ela encontra o vértice?

Sim. O vértice fica em (−b/2a, c − b²/4a), e o eixo de simetria é a reta vertical que passa pela sua abscissa.

Ela trata raízes complexas?

Sim. Quando o discriminante é negativo, as raízes são devolvidas na forma x = p ± qi.

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