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Cálculo

Calculadora de derivadas

Insira qualquer função de x para obter sua derivada simbólica — não apenas polinômios. A calculadora aplica a regra da cadeia, do produto e do quociente e as derivadas padrão de sin, cos, tan, exp, ln e raízes, e em seguida simplifica o resultado.

Calculadora de derivadas

Derivada simbólica de qualquer função — regras da cadeia, do produto e do quociente.

Experimente:
Resultadof'(x) = 2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
  1. Funçãof(x) = sin(x²)·x
  2. Aplicar as regras de derivaçãocos(x²)·2·x^(2 − 1)·1·x + sin(x²)·1
  3. Simplificar2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
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Fórmula e método

d/dx[f(g(x))] = f′(g(x))·g′(x) [chain rule] d/dx[u·v] = u′v + uv′ [product rule] d/dx[u/v] = (u′v − uv′)/v² [quotient rule]

Aplica a diferenciação simbólica usando a regra da cadeia para funções compostas, as regras do produto e do quociente para termos combinados e as derivadas padrão de sin, cos, tan, exp, ln, sqrt e xⁿ. Funções como xˣ são reescritas como exp(x·ln x) antes de derivar. O resultado é simplificado algebricamente antes de ser exibido.

Exemplos resolvidos

Derive x³ − 3x Aplique a regra da potência termo a termo para encontrar a derivada.

Entenda por que funciona

Derivative Rules from First Principles How the limit definition leads to the power, sum, and constant rules → Proof of the Product Rule Why (fg)′ = f′g + fg′ — step-by-step derivation → Proof of the Chain Rule Why (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x) — with worked example → Proof of the Quotient Rule Derive (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² from the product rule →

Perguntas frequentes

Quais funções são suportadas?

Qualquer combinação de +, −, ×, ÷, ^ e as funções sqrt, sin, cos, tan, exp, ln, log, asin, acos, atan, aplicadas a x.

Ela aplica a regra da cadeia?

Sim. Funções compostas como sin(x²) e exp(−x²) são derivadas com a regra da cadeia automaticamente.

E para equações exponenciais como xˣ?

A calculadora reescreve f(x)^g(x) como exp(g·ln f) internamente, então deriva corretamente mesmo quando tanto a base quanto o expoente dependem de x.

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