Calculadora de fatoração
Insira um polinômio em x. A calculadora coloca em evidência o MDC dos coeficientes e em seguida usa o teorema das raízes racionais para destacar os fatores lineares (qx − p) um de cada vez. A saída combina esses fatores com qualquer resto irredutível.
Fórmula e método
f(x) = a·(x − r₁)(x − r₂)··· [if all roots rational] Rational-root candidates: p/q where p | constant term, q | leading coefficient
Extrai o GCD (máximo divisor comum) inteiro de todos os coeficientes como fator escalar comum e, em seguida, aplica o teorema da raiz racional: toda raiz racional p/q deve ter p dividindo o termo constante e q dividindo o coeficiente líder. Cada raiz encontrada é eliminada como fator linear (qx − p) por divisão polinomial, e o processo se repete no quociente reduzido. O resto, após esgotar todas as raízes racionais, é irredutível sobre os racionais e é deixado como um único fator. Polinômios sem raízes racionais são retornados inalterados com uma explicação clara.
Exemplos resolvidos
Perguntas frequentes
Quais polinômios ela consegue fatorar?
Polinômios com coeficientes inteiros (ou conversíveis em inteiros). Os fatores lineares sobre os racionais são encontrados pelo teorema das raízes racionais; qualquer resto quadrático ou de grau superior irredutível é deixado como um único fator.
Funciona com polinômios de grau alto?
Sim, em princípio. A busca por raízes racionais percorre os divisores do termo independente e do coeficiente principal, então o custo cresce com o tamanho deles.
E se não houver raízes racionais?
O polinômio é irredutível sobre os racionais e é devolvido sem alterações. Use a resolução de equações do segundo grau para raízes irracionais ou complexas.