Cálculo

Calculadora de limites

Insira uma função de x e o valor a que x tende. A calculadora amostra a função pela esquerda e pela direita, monta uma tabela de valores e devolve o limite quando os dois lados concordam — ou que o limite não existe quando diferem.

Calculadora de limites

Estima o limite de uma função quando x tende a um valor.

Experimente:
Resultadolim x→0 ≈ 1
  1. Limitelim x→0 of sin(x) / x
  2. x = -0.00001f(x) = 1
  3. x = -0.0001f(x) = 1
  4. x = -0.001f(x) = 1
  5. x = -0.01f(x) = 0.999983
  6. x = -0.1f(x) = 0.998334
  7. x = 0.1f(x) = 0.998334
  8. x = 0.01f(x) = 0.999983
  9. x = 0.001f(x) = 1
  10. x = 0.0001f(x) = 1
  11. x = 0.00001f(x) = 1
  12. Lado esquerdox→0⁻ f(x) → 1
  13. Lado direitox→0⁺ f(x) → 1
  14. ConclusãoBoth sides agree → limit ≈ 1

Fórmula e método

lim_{x→0} sin(x)/x = 1 · lim_{x→0} (eˣ−1)/x = 1 · lim_{x→0} (1−cos x)/x² = ½

Amostra a função em valores cada vez mais próximos do ponto-alvo, tanto pela esquerda quanto pela direita. Reporta o limite quando ambos os lados convergem para o mesmo valor; reporta 'não existe' quando divergem. Trata as descontinuidades removíveis (buracos), as divergências entre limites laterais e os limites em ±∞. Nota: este é um estimador numérico — use álgebra simbólica ou fatoração para as formas indeterminadas que exigem manipulação exata.

Exemplos resolvidos

Termos-chave

Perguntas frequentes

Como o limite é estimado?

A função é amostrada em pontos cada vez mais próximos do valor-alvo pelos dois lados; a concordância entre os dois lados indica o limite.

Ela detecta quando um limite não existe?

Sim. Se os valores pela esquerda e pela direita diferem, a ferramenta sinaliza que o limite bilateral não existe.

Ela trata descontinuidades removíveis?

Sim. Para um buraco como (x² − 1)/(x − 1) em x = 1 ela encontra mesmo assim o valor-limite.