Álgebra linear
A álgebra linear trabalha com matrizes e vetores — a linguagem dos sistemas de equações, das transformações e dos dados em muitas dimensões. Estas ferramentas cobrem as operações básicas dos dois.
Dois objetos dominam a álgebra linear: a matriz, que empacota um sistema de equações lineares ou uma transformação, e o vetor, que representa um ponto ou uma direção. Quase toda operação da área é uma forma de combiná-los ou extrair um número deles.
Determinante e invertibilidade
O determinante de uma matriz quadrada é um único número que diz, entre outras coisas, se a matriz é invertível. Um determinante nulo significa singular — não existe inversa.
Aritmética de matrizes
Matrizes do mesmo tamanho somam-se e subtraem-se elemento por elemento. Matrizes de dimensões compatíveis multiplicam-se combinando cada linha de uma com cada coluna da outra.
Inversa de uma matriz
A inversa A⁻¹ desfaz a ação de A: A·A⁻¹ é a matriz identidade. A calculadora de inversa usa a eliminação de Gauss-Jordan após verificar o determinante.
Vetores em 2D e 3D
Módulo, produto escalar, produto vetorial e ângulo — a calculadora de vetores dá os quatro, tratando os casos 2D e 3D com as fórmulas certas.
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Perguntas frequentes
O que significa uma matriz ser singular?
Uma matriz singular tem determinante 0; suas linhas são linearmente dependentes e ela não tem inversa.
Quando duas matrizes podem ser multiplicadas?
Apenas quando o número de colunas da primeira é igual ao número de linhas da segunda. O produto tem as linhas da primeira e as colunas da segunda.
O que o produto escalar indica?
Mede o quanto dois vetores estão alinhados: um valor positivo significa que apontam de forma parecida, zero perpendiculares, negativo direções opostas.