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Pré-cálculo

Desenvolvimento do binômio

O teorema binomial desenvolve (ax + b)ⁿ em uma soma de termos, cada um com um coeficiente binomial C(n, k). Esta calculadora calcula cada termo, desenvolve as potências e reúne o resultado em um polinômio em x.

Desenvolvimento do binômio

Desenvolve (ax + b)ⁿ com o teorema binomial.

Experimente:
Resultadox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
  1. Binômio(1x + 2)⁴
  2. Term k = 0C(4,0)·(1x)⁴·(2)⁰ = 1x⁴
  3. Term k = 1C(4,1)·(1x)³·(2)¹ = 8x³
  4. Term k = 2C(4,2)·(1x)²·(2)² = 24x²
  5. Term k = 3C(4,3)·(1x)¹·(2)³ = 32x
  6. Term k = 4C(4,4)·(1x)⁰·(2)⁴ = 16
  7. Desenvolvimentox⁴ + 8x³ + 24x² + 32x + 16
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Exemplos resolvidos

Desenvolva (x + 1)⁵ Aplique o teorema binomial com expoente inteiro 5. Desenvolva (2x − 1)³ Aplique o teorema binomial com coeficiente principal diferente de 1. Desenvolva (3x + 2)⁴ Aplique o teorema binomial com ambos os coeficientes maiores que 1.

Termos-chave

Teorema binomial Uma fórmula que desenvolve (a + b)ⁿ como soma de termos com coeficientes binomiais. Combinação Uma seleção sem ordem de r objetos escolhidos entre n.

Perguntas frequentes

O que é o teorema binomial?

Afirma que (p + q)ⁿ é igual à soma sobre k de C(n,k)·p^(n−k)·q^k, onde C(n,k) é um coeficiente binomial.

De onde vêm os coeficientes?

Cada coeficiente C(n,k) é um elemento do triângulo de Pascal — o número de formas de escolher k fatores de q.

O expoente pode ser negativo ou fracionário?

Esta ferramenta trata expoentes inteiros. Expoentes negativos ou fracionários dão uma série infinita, que é um tema à parte.

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