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Derivada de um polinômio

Insira um polinômio em x usando ^ para os expoentes. A calculadora o deriva de forma exata, aplicando a regra da potência d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹ a cada termo e eliminando as constantes. Cada termo é mostrado para acompanhar a derivação.

Derivada de um polinômio

Deriva um polinômio de forma exata com a regra da potência.

Experimente:
Resultadof'(x) = 9x² − 10x + 2
  1. Funçãof(x) = 3x³ − 5x² + 2x − 7
  2. Termo independented/dx(-7) = 0
  3. Regra da potênciad/dx(2x) = 2
  4. Regra da potênciad/dx(-5x²) = -10x
  5. Regra da potênciad/dx(3x³) = 9x²
  6. Derivadaf'(x) = 9x² − 10x + 2
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Fórmula e método

d/dx(c·xⁿ) = c·n·xⁿ⁻¹, d/dx(constant) = 0

Cada termo c·xⁿ é derivado de forma independente usando a regra da potência: multiplica-se o coeficiente c pelo expoente n para obter o novo coeficiente e, em seguida, reduz-se o expoente em um. Os termos constantes (n = 0) se anulam. Os termos resultantes são reunidos e escritos como o polinômio derivado.

Exemplos resolvidos

Encontre a derivada de x³ Aplique a regra da potência para derivar um único termo. Encontre a derivada de 3x² − 5x + 2 Derive um polinômio quadrático termo a termo.

Entenda por que funciona

Derivative Rules from First Principles Understand where the power rule d/dx xⁿ = nxⁿ⁻¹ comes from → Proof of the Product Rule Full derivation of (fg)′ = f′g + fg′ →

Termos-chave

Coeficiente Um multiplicador constante diante de uma variável ou de um termo de um polinômio. Derivada A taxa instantânea de variação de uma função em um ponto.

Perguntas frequentes

O que é a regra da potência?

A derivada de c·xⁿ é c·n·xⁿ⁻¹. A derivada de uma constante é 0.

Como escrevo um polinômio?

Use ^ para os expoentes e combine os termos com + e −, por exemplo 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7.

O resultado é exato?

Sim. A derivação de um polinômio é simbólica e exata, não uma aproximação numérica.

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