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Trigonometria

Resolução de equações trigonométricas

Escolha uma função trigonométrica e um valor c. A calculadora devolve as duas soluções principais em [0, 2π) e a solução geral que captura cada cópia periódica. As funções recíprocas csc, sec e cot são reescritas em termos de sin, cos e tan antes da resolução.

Resolução de equações trigonométricas

Resolva sin(x) = c, cos(x) = c, tan(x) = c (e recíprocas) com a solução geral.

Experimente:
Resultadox ∈ {30°, 150°}; x = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)
  1. Equaçãosin(x) = 0.5
  2. Soluções principais30°, 150° (in [0, 360°))
  3. Solução geralx = 30° + 360°·k or x = 150° + 360°·k (k ∈ ℤ)
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Exemplos resolvidos

Resolva sin(x) = 1/2 Encontre todas as soluções de uma equação trigonométrica, com a solução geral. Resolva tan(x) = 1 Resolva uma equação com a tangente e expresse a solução geral.

Perguntas frequentes

Por que há duas soluções principais para sin e cos?

Seno e cosseno assumem cada valor em [−1, 1] duas vezes dentro de um período [0, 2π). As duas soluções principais correspondem aos dois ângulos onde a função atinge o valor dado.

O que significa a solução geral?

As funções trigonométricas se repetem — sin e cos a cada 2π, tan a cada π. Somar qualquer múltiplo inteiro do período a uma solução dá outra. A solução geral captura todas elas com um parâmetro k.

Quando não há solução?

Quando o valor está fora do contradomínio da função. Para sin e cos isso significa |c| > 1; csc e sec são equivalentes pelo recíproco.

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