Problemas de matemática resolvidos
92 problemas com solução completa passo a passo. Cada problema é resolvido pelo mesmo motor que move as ferramentas interativas — cada passo é gerado, não escrito à mão.
Álgebra
Resolva x² − 3x + 2 = 0 Resolva uma equação do segundo grau calculando o discriminante e aplicando a fórmula de Bhaskara. Resolva 2x² + 5x − 3 = 0 Resolva uma equação do segundo grau com coeficiente principal diferente de 1. Resolva x² + 4 = 0 Resolva uma equação do segundo grau que tem raízes complexas conjugadas. Resolva 3x + 7 = 22 Isole a incógnita em uma equação linear passo a passo. Resolva 2x − 9 = 5 Resolva uma equação linear com subtração no primeiro membro. Encontre a inclinação da reta por (2, 3) e (5, 9) Calcule a inclinação, o intercepto e a equação da reta que passa por dois pontos. Distância entre (1, 2) e (4, 6) Use a fórmula da distância para encontrar o comprimento entre dois pontos. Encontre o 20º termo de 3, 7, 11, 15, … Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 4. Soma dos 8 primeiros termos de 2, 6, 18, 54, … Use a fórmula da soma parcial para uma progressão geométrica de razão 3. Calcule log₂(64) Use a fórmula da mudança de base para calcular um logaritmo na base 2. Fatore x² − 5x + 6 Decomponha um trinômio do segundo grau no produto de dois binômios. Resolva 2x + 3 < 7 Resolva uma desigualdade linear e escreva a solução como intervalo. Resolva x² − 5x + 6 ≤ 0 Resolva uma desigualdade do segundo grau usando as raízes e a tabela de sinais. Simplifique (x + 1)(x − 2) + x² Desenvolva o produto e agrupe os termos semelhantes. Frações parciais de 1/(x² − 5x + 6) Decomponha uma função racional em uma soma de frações mais simples.
Trigonometria
Calcule sin(30°) Converta o ângulo para radianos e calcule o seno. Calcule cos(60°) Converta o ângulo para radianos e calcule o cosseno. Calcule tan(45°) Calcule a tangente de um ângulo notável. Resolva o triângulo retângulo com catetos 5 e 12 Encontre a hipotenusa pelo teorema de Pitágoras e os dois ângulos agudos pela arco-tangente. Encontre a hipotenusa com catetos 6 e 8 Aplique a² + b² = c² para encontrar a hipotenusa que falta. Encontre o cateto faltante com c = 13 e um cateto 5 Reorganize a² + b² = c² para isolar o cateto desconhecido. Lei dos cossenos: a = 7, b = 10, C = 60° Use a lei dos cossenos para encontrar o terceiro lado e os outros dois ângulos. Lei dos senos: A = 30°, B = 60°, a = 10 Encontre o terceiro ângulo e os dois lados restantes com a lei dos senos. Converta 180° para radianos Converta graus para radianos e encontre o ângulo de referência e o quadrante. Converta π/3 rad para graus Converta uma medida em radianos para graus e indique o ângulo de referência. Resolva sin(x) = 1/2 Encontre todas as soluções de uma equação trigonométrica, com a solução geral. Resolva tan(x) = 1 Resolva uma equação com a tangente e expresse a solução geral. Converta (3, 4) para coordenadas polares Encontre o raio e o ângulo de um ponto dado em coordenadas cartesianas.
Cálculo
Encontre a derivada de x³ Aplique a regra da potência para derivar um único termo. Encontre a derivada de 3x² − 5x + 2 Derive um polinômio quadrático termo a termo. Calcule ∫ (2x + 3) dx Aplique a regra da potência inversa para calcular uma integral indefinida. Calcule ∫₀³ x² dx Calcule uma integral definida com o teorema fundamental do cálculo. Encontre a derivada de eˣ em x = 0 Use uma derivada numérica para confirmar que a derivada da exponencial em 0 é 1. Calcule lim x→0 sin(x)/x O limite clássico que sustenta a derivada da função seno. Calcule lim x→1 (x² − 1)/(x − 1) Uma descontinuidade removível — fatore e simplifique, ou amostre dos dois lados. Encontre a reta tangente a y = x² em x = 3 Avalie f(a) e f'(a) e monte a equação da reta tangente. Calcule ∫₀^π sin(x) dx Aproxime a área sob um arco positivo completo da curva do seno. Encontre a derivada de sin(x)·x² em x = 1 Use uma derivada numérica por diferenças centrais sobre um produto trigonométrico-polinomial. Derive x³ − 3x Aplique a regra da potência termo a termo para encontrar a derivada. Integre 2x + 1 Encontre a integral indefinida com a regra inversa da potência. Reta tangente a y = x² em x = 2 Encontre a equação da reta tangente em um ponto dado.
Pré-cálculo
Desenvolva (x + 1)⁵ Aplique o teorema binomial com expoente inteiro 5. Desenvolva (2x − 1)³ Aplique o teorema binomial com coeficiente principal diferente de 1. Calcule as permutações 7P3 Conte o número de arranjos ordenados de 3 elementos escolhidos entre 7. Calcule as combinações 10C4 Conte o número de seleções não ordenadas de 4 elementos entre 10. Multiplique (3 + 2i)·(1 − i) Use o método FOIL e i² = −1 para multiplicar dois números complexos. Divida (1 + i) / (1 − i) Multiplique numerador e denominador pelo conjugado para dividir dois números complexos. Divida (x³ − 1) por (x − 1) A divisão de polinômios mostra que x − 1 é um fator de x³ − 1. Resolva 2ˣ = 32 Use logaritmos para isolar a incógnita no expoente. Resolva 3ˣ = 27 Uma equação exponencial que se resolve em um expoente inteiro. Desenvolva (3x + 2)⁴ Aplique o teorema binomial com ambos os coeficientes maiores que 1. Encontre a inversa de f(x) = 2x + 3 Troque x e y e isole para encontrar a função inversa. Componha f(x) = x² e g(x) = x + 1 Construa a composição (f ∘ g)(x) por substituição. Equação de uma circunferência de centro (0, 0) e raio 5 Escreva a equação padrão e desenvolvida de uma circunferência. Propriedades da elipse x²/25 + y²/9 = 1 Encontre o centro, os focos e a excentricidade de uma elipse.
Estatística
Média, mediana e moda de {2, 4, 4, 6, 8} Calcule as medidas de tendência central de um pequeno conjunto de dados com um valor repetido. Desvio padrão de {1, 2, 3, 4, 5} Encontre os desvios padrão populacional e amostral de um conjunto de dados uniforme. Escore z para x = 85, μ = 70, σ = 10 Padronize um único valor em unidades de desvio padrão. P(X ≤ 115) para o QI com μ = 100, σ = 15 Encontre a probabilidade acumulada para uma distribuição normal que modela o QI. Intervalo de confiança de 95% — x̄ = 50, s = 8, n = 40 Construa um intervalo de confiança de 95% em torno da média amostral. Regressão linear para (1, 2), (2, 4), (3, 5), (4, 4), (5, 6) Ajuste a reta dos mínimos quadrados e indique o coeficiente de correlação r. Escore z para x = 72, μ = 80, σ = 4 Um escore z negativo coloca o valor dois desvios padrão abaixo da média. Média de {10, 20, 30, 40, 50} Calcule a média de um conjunto de dados igualmente espaçado. Intervalo de confiança de 99% — x̄ = 120, s = 15, n = 100 Uma amostra maior e um nível de confiança mais alto — o que muda? P(Z ≤ 1,96) para a normal padrão O valor crítico clássico que deixa cerca de 97,5% da massa da normal padrão à esquerda. Probabilidade binomial: P(X = 5) para n = 10, p = 0,5 Calcule uma probabilidade pontual binomial e as caudas acumuladas. Probabilidade de Poisson: P(X = 2) com λ = 3 Calcule uma probabilidade pontual de Poisson e suas caudas acumuladas. Teorema de Bayes: probabilidade de doença dado um teste positivo Atualize uma baixa prevalência com um teste positivo usando o teorema de Bayes. Teste z para uma proporção: p̂ = 0,58, n = 200 Compare uma proporção amostral com p₀ = 0,5 com um teste z bilateral.
Álgebra linear
Determinante de [[3, 1], [4, 2]] Aplique a fórmula 2×2 det = ad − bc. Determinante da matriz 3×3 [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]] Use a expansão por cofatores ao longo da primeira linha. Multiplique [[1, 2], [3, 4]] · [[5, 6], [7, 8]] Combine linhas de A com colunas de B para calcular o produto. Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I]. Some [[1, 2], [3, 4]] + [[5, 6], [7, 8]] Some duas matrizes do mesmo tamanho elemento a elemento. Produto escalar (1, 2, 3) · (4, 5, 6) Multiplique as componentes correspondentes e some para encontrar o produto escalar. Produto vetorial (1, 0, 0) × (0, 1, 0) Dois vetores da base canônica dão o terceiro pela regra da mão direita. Módulo do vetor (3, 4) O teorema de Pitágoras dá o comprimento de um vetor 2D. Ângulo entre (1, 0) e (1, 1) Use o produto escalar para encontrar o ângulo entre dois vetores 2D. Transposta de [[1, 2, 3], [4, 5, 6]] Troque as linhas e colunas de uma matriz 2×3. Autovalores e autovetores de [[4, 1], [2, 3]] Encontre os autovalores pelo polinômio característico e um autovetor para cada. Resolva 2x + y = 5, x + 3y = 10 Resolva um sistema linear 2×2 com eliminação de Gauss-Jordan. Projete (3, 4) sobre (1, 0) Encontre a projeção vetorial e a componente perpendicular.
Matemática finita
Juros compostos sobre $1000 a 5% por 10 anos Encontre o montante final com capitalização mensal. Juros simples sobre $1000 a 5% por 3 anos Encontre os juros e o montante final com a fórmula I = Prt. Prestação mensal de um financiamento de $200.000 a 5% por 30 anos Encontre a prestação constante e os juros totais de um empréstimo amortizado. Estado estacionário de uma cadeia de Markov de dois estados Itere a distribuição e resolva para o vetor estacionário. Maximize 5x + 4y com restrições lineares Resolva um problema de programação linear de duas variáveis pelo método gráfico. Tabela-verdade: (p → q) ↔ (¬q → ¬p) Construa uma tabela-verdade para verificar que um condicional e sua contrapositiva são equivalentes.