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Álgebra linear

Inversa de uma matriz

A inversa de uma matriz quadrada A é a matriz A⁻¹ tal que A·A⁻¹ é a matriz identidade. Esta calculadora verifica que o determinante seja diferente de zero e depois aplica a eliminação de Gauss-Jordan para obter a inversa.

Inversa de uma matriz

Inversa de uma matriz quadrada por Gauss-Jordan.

Experimente:
Resultado[[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]
  1. Matriz[[4, 7], [2, 6]]
  2. Determinantedet = 10
  3. MétodoAugment with the identity, then Gauss-Jordan eliminate.
  4. Inversa[[0.6, -0.7], [-0.2, 0.4]]
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Exemplos resolvidos

Inversa de [[4, 7], [2, 6]] Verifique que o determinante não é zero e aplique a fórmula 2×2 da inversa. Inversa de [[2, 1, 1], [1, 3, 2], [1, 0, 0]] Use a eliminação de Gauss-Jordan na matriz aumentada [A | I].

Entenda por que funciona

Matrices as Linear Transformations Geometric meaning of invertibility and the determinant →

Termos-chave

Matriz Um arranjo retangular de números em linhas e colunas. Determinante Um único número calculado a partir de uma matriz quadrada que sinaliza a invertibilidade.

Perguntas frequentes

Quais matrizes têm inversa?

Apenas as matrizes quadradas com determinante diferente de zero são invertíveis; um determinante igual a 0 significa que não existe inversa.

Como se calcula a inversa?

A matriz é ampliada com a identidade e depois reduzida por linhas; o lado da identidade torna-se a inversa.

Por que verificar antes o determinante?

Um determinante nulo indica uma matriz singular, então a calculadora pode sinalizar de forma limpa que não existe inversa.

Ferramentas relacionadas

Determinante de uma matriz Determinante de uma matriz quadrada. Multiplicação de matrizes Multiplica duas matrizes A·B. Adição e subtração de matrizes Soma ou subtrai duas matrizes elemento a elemento. Calculadora de vetores Módulo, produto escalar, produto vetorial e ângulo. Transposta de uma matriz Troca linhas e colunas para obter Aᵀ. Traço de uma matriz Soma dos elementos da diagonal de uma matriz quadrada. Posto de uma matriz Número de linhas linearmente independentes — via redução por linhas. Forma escalonada reduzida (RREF) Eliminação de Gauss-Jordan com todas as operações de linha mostradas. Resolver um sistema linear (Ax = b) Gauss-Jordan na matriz aumentada — solução única, infinitas ou nenhuma. Autovalores e autovetores Polinômio característico, autovalores reais e um autovetor por autovalor. Projeção vetorial Projeção de a sobre b, projeção escalar e componente perpendicular.