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Analyse

Calculatrice de dérivées

Saisissez toute fonction de x pour obtenir sa dérivée symbolique — pas seulement les polynômes. La calculatrice applique la règle de la chaîne, du produit et du quotient et les dérivées standard de sin, cos, tan, exp, ln et racines, puis simplifie le résultat.

Calculatrice de dérivées

Dérivée symbolique de toute fonction — règles de la chaîne, du produit et du quotient.

Essayez :
Résultatf'(x) = 2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
  1. Fonctionf(x) = sin(x²)·x
  2. Appliquer les règles de dérivationcos(x²)·2·x^(2 − 1)·1·x + sin(x²)·1
  3. Simplifier2·cos(x²)·x·x + sin(x²)
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Formule et méthode

d/dx[f(g(x))] = f′(g(x))·g′(x) [chain rule] d/dx[u·v] = u′v + uv′ [product rule] d/dx[u/v] = (u′v − uv′)/v² [quotient rule]

Applique la dérivation symbolique en utilisant la règle de dérivation en chaîne pour les fonctions composées, les règles du produit et du quotient pour les termes combinés, ainsi que les dérivées usuelles de sin, cos, tan, exp, ln, sqrt et xⁿ. Les fonctions comme xˣ sont réécrites sous la forme exp(x·ln x) avant d'être dérivées. Le résultat est simplifié algébriquement avant d'être affiché.

Exemples résolus

Dérivez x³ − 3x Appliquez la règle de puissance terme par terme pour trouver la dérivée.

Comprendre pourquoi ça marche

Derivative Rules from First Principles How the limit definition leads to the power, sum, and constant rules → Proof of the Product Rule Why (fg)′ = f′g + fg′ — step-by-step derivation → Proof of the Chain Rule Why (f∘g)′(x) = f′(g(x))·g′(x) — with worked example → Proof of the Quotient Rule Derive (f/g)′ = (f′g − fg′)/g² from the product rule →

Questions fréquentes

Quelles fonctions sont prises en charge ?

Toute combinaison de +, −, ×, ÷, ^ et les fonctions sqrt, sin, cos, tan, exp, ln, log, asin, acos, atan, appliquées à x.

Applique-t-elle la règle de la chaîne ?

Oui. Les fonctions composées comme sin(x²) et exp(−x²) sont dérivées avec la règle de la chaîne automatiquement.

Et pour des équations exponentielles comme xˣ ?

La calculatrice réécrit f(x)^g(x) comme exp(g·ln f) en interne, elle dérive donc correctement même lorsque la base et l'exposant dépendent tous deux de x.

Outils associés

Dérivée d'un polynôme Dérive un polynôme de façon exacte avec la règle de la puissance. Intégrale d'un polynôme Intègre un polynôme — indéfinie ou définie. Calculatrice d'intégrales Primitive symbolique — indéfinie ou définie — avec toute la démarche. Dérivée en un point Dérivée numérique d'une fonction de x en un point. Intégrale définie Intégrale définie numérique d'une fonction de x. Calculatrice de limites Estime la limite d'une fonction quand x tend vers une valeur. Calculatrice de tangente Équation de la tangente à une courbe en un point.